大一高数题,求解
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知识点：x→0时，ln(1+x)等价于x，e^x-1等价于x，sinx等价于x
分子等价于f(x)/sinx，此时sinx等价于x
分母=[e^(xln3)]-1等价于xln3
于是原式=f(x)/[(x^2)ln3]=5
f(x)/x^2=5ln3
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对极限值求ln
lnlim(x→0）（1+3x）^(1/x)=lim(x→0）ln[（1+3x）^(1/x)]=lim(x→0） (1/x)ln（1+3x）=lim(x→0）[ ln（1+3x）]/x=lim(x→0）3*1/（1+3x）=3
对极限值求导得3，所以lim(x→0）（1+3x）^(1/x)=e³
，先利用求ln转化为熟悉的结构，后0/0型使用洛必达法则化简
