叙述二维闭流行的定义和分类定理
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发布时间：2022-04-23 08:04
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时间：2022-06-18 02:38
摘要你好，常曲率二维流形几何[1](the geometries of 2-mani-folds)曲面上的常曲率几何.先考虑一般n维流形M上的常曲率几何的概念.若在流形M上的一个度量，使得对于任意，有的邻域与y的邻域V以及一个保距同胚(简称保距))(U，y)=(V,y)，则称此度量为局部齐性的.称M容许一个几何结构，指的是M有一个完备的局部齐性度量.于是M的任何覆叠空间M继承一个自然的度量，使得射影M-> M为局部保距.另一方面。单连通流形由辛格(Singer ,I. M.)的一个定理:在单连通流形上的一个局部齐性度量必定是齐性的，即它的保距群必定是可迁的.所以当X为M的泛覆叠空间时，M为X关于其某保距子群G的轨道空间M= X /G。因此可以认为X与它的保距群决定一个克莱因意义下的几何，并称M具有以X为模型的几何.根据上述讨论，考虑2维闭流形的情形，先看球面SZ. 3维欧氏空间R3的标准度量，诱导岁上曲率为1的齐性度量.因为岁->RP“有2倍覆叠，所以RP“上也有常曲率为1的度量.其次考虑环面T2，它可由欧氏平面经折叠而得到，所以Tz上有曲率为。的局部齐性度量.由于7"-到克莱因瓶K上有2倍覆叠，所以K也有曲率为0的度量。咨询记录 · 回答于2021-12-07叙述二维闭流行的定义和分类定理你好，常曲率二维流形几何[1](the geometries of 2-mani-folds)曲面上的常曲率几何.先考虑一般n维流形M上的常曲率几何的概念.若在流形M上的一个度量，使得对于任意，有的邻域与y的邻域V以及一个保距同胚(简称保距))(U，y)=(V,y)，则称此度量为局部齐性的.称M容许一个几何结构，指的是M有一个完备的局部齐性度量.于是M的任何覆叠空间M继承一个自然的度量，使得射影M-> M为局部保距.另一方面。单连通流形由辛格(Singer ,I. M.)的一个定理:在单连通流形上的一个局部齐性度量必定是齐性的，即它的保距群必定是可迁的.所以当X为M的泛覆叠空间时，M为X关于其某保距子群G的轨道空间M= X /G。因此可以认为X与它的保距群决定一个克莱因意义下的几何，并称M具有以X为模型的几何.根据上述讨论，考虑2维闭流形的情形，先看球面SZ. 3维欧氏空间R3的标准度量，诱导岁上曲率为1的齐性度量.因为岁->RP“有2倍覆叠，所以RP“上也有常曲率为1的度量.其次考虑环面T2，它可由欧氏平面经折叠而得到，所以Tz上有曲率为。的局部齐性度量.由于7"-到克莱因瓶K上有2倍覆叠，所以K也有曲率为0的度量。
