高等数学,判定该级数是否绝对收敛。
发布网友
共4个回答
热心网友
该级数是条件收敛的。分两步证明：
1）由于数列 {1/n} 单调趋于0，且由
∑(1≤k≤n)sink
= [1/sin(1/2)]*∑(1≤k≤n)sinksin(1/2)
= ……
= [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)]，
可得
|∑(1≤k≤n)sink|
≤ 2/sin(1/2)，
即级数∑sinn 的部分和有界，据 Dirihlet 判别法可知原级数收敛；
2）仿1），易验级数 ∑cos2n/n 也收敛。若级数 ∑|sinn/n| 也收敛，则由
|sinn/n|≥ sin²n/n = 1/(2n)-cos2n/(2n)，
有
1/(2n)≤ cos2n/(2n)+|sinn/n| ，
而级数
∑cos2n/(2n)，∑|sinn/n|
均收敛，据比较判别法可知级数∑[1/(2n)] 也收敛，矛盾。这说明级数 ∑|sinn/n| 发散，即原级数非绝对收敛。
综上所述，原级数条件收敛。
注：该题的类似的题型教材上应该有的，翻翻书吧。
热心网友
丨sinn/n丨≤1/n 1/n是发散的，故丨sinn/n丨也发散。
热心网友
发散，有界比无限是发散的
热心网友
收敛的。应该是
