(1+sinx)^1/2-1的等价无穷小为什么是(1/2)sinx?
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发布时间：2022-04-22 20:22
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热心网友
时间：2023-10-27 14:11
(x→0) sinx+(sinx)^2→0 1+sinx→(1+sinx)^2
(1+sinx)^(1/2)-1 →1+sinx-1 →sinx
x无穷小时,1+sinx和1+2sinx+(sinx)^2非常接近,其差量sinx+(sinx)^2无穷小,因此用1+2sinx+(sinx)^2代替1+sinx,平方根(1+sinx)-1,得sinx
热心网友
时间：2023-10-27 14:11
应为有一个结论（1+x)^a-1与ax是等价无穷小，然后你用sinx替换这里的x，就得到了
热心网友
时间：2023-10-27 14:12
（1+sinx）∧1/2-1=e∧（1/2）*ln（1+sinx）-1=e∧（1/2+1/2sinx）-1=1/2sinx追答其实这个算法很麻烦的，可以这么来，用马克劳林公式知:（1+sinx）∧1/2-1=0+1/2x+x的高阶无穷小，故原式与1/2x等价无穷小，然后，因为1/2sinx与1/2x等价无穷小，所以原式与1/2sinx等价无穷小！
