数学三角函数怎么学
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发布时间：2022-04-22 19:11
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热心网友
时间：2023-09-21 13:12
先把公式记熟，再多做题
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
锐角三角函数
锐角三角函数(3张)在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式：
sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c
cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c
tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切；
当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。
sinA=cosB sinB=cosA
常见三角函数
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：
基本函数英文表达式语言描述
正弦函数Sinesin θ=y/r角θ的对边比斜边
余弦函数Cosinecos θ=x/r角θ的邻边比斜边
正切函数Tangenttan θ=y/x角θ的对边比邻边
余切函数Cotangentcot θ=x/y角θ的邻边比对边
正割函数Secantsec θ=r/x角θ的斜边比邻边
余割函数Cosecantcsc θ=r/y角θ的斜边比对边
在初高中教学中，主要研究正弦、余弦、正切三种函数。
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；
余弦（cos）等于邻边比斜边；
三角函数(8张)
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边；
正割（sec)等于斜边比邻边；
余割 (csc)等于斜边比对边。http://ke.baidu.com/view/91555.htm
2、互余角的三角函数间的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
商数关系：
sinA/cosA=tanA
·平方关系：
sin^2(A)+cos^2(A)=1
·积的关系：
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
·倒数关系：
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
4、三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0,
当角度在0°<∠A<90°间变化时，
tanA>0, cotA>0.
特殊的三角函数值
0° 30° 45° 60° 90°
0 1/2 √2/2 √3/2 1 ← sinA
1 √3/2 √2/2 1/2 0 ← cosA
0 √3/3 1 √3 None ← tanA
None √3 1 √3/3 0 ← cotA
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
参考资料：http://ke.baidu.com/view/91555.htm
热心网友
时间：2023-09-21 13:12
首先熟记公式，其次把做过的题目再看一遍（这是提高的关键，你可以只看自己做错了的题目，主要是看自己怎么错了，这样才能找到你的不足，才能对症下药）再次总结好基本的那些题型，相信你的努力会有回报的，祝你成功
热心网友
时间：2023-09-21 13:13
记熟定义，认真听课，多作练习，结合三角函数图象理解它的性质。
