为何有极小值微分就是0？

发布网友 发布时间：2022-04-22 19:28

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热心网友 时间：2023-08-29 21:32

① 知识点定义来源与讲解：

导数等于0是微积分中的一个重要概念。在微积分中，导数用来描述函数在某一点的变化率或斜率。当导数等于0时，意味着函数在该点的变化率为零或函数的图像在该点的切线是水平的。

导数等于0的点可以是函数的极大值、极小值或拐点（当导数为0且其左右两侧的导数符号不同的时候）。这是由于在极值点，函数的变化率为零；而在拐点，函数的曲率变化方向发生改变。

② 知识点运用：

导数等于0常用于解决函数的极值和拐点等相关问题。以下是一些常见的运用场景：

- 确定函数的极值点：当函数的导数为0时，我们可以推断函数的极大值和极小值点可能存在于导数为0的点处。

- 找出函数的拐点：在函数的曲线上，当导数为0且其左右两侧的导数符号发生变化时，我们可以推断函数的拐点可能存在于这些导数为0的点处。

③ 知识点例题讲解：

假设有一个函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2。我们希望找出函数的导数等于0的点，并解释其意义。

首先，我们求出函数 f(x) 的导数：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

然后，我们令 f'(x) = 0，解方程可以得到：

3x^2 - 12x + 9 = 0。

通过求解这个方程，我们可以得到两个解：x = 1 和 x = 3。

所以，在这个函数中，导数等于0的点分别为 x = 1 和 x = 3。

根据这些导数为0的点，我们可以进一步分析该函数的极值和拐点等特性。在这个例子中，x = 1 和 x = 3 可能是函数的极小值点或拐点。可以通过进一步研究函数的二阶导数、导数的符号变化等来确定具体的性质。