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大小和方向都不变的力F,作用于沿直线运动的物体上(图1),力作用点的位移为S,则力F对
该物体所作的功A为,
式中α为F和S的夹角。当α<时,功为正值:当α>时,功为负值;当α=时,即力和位移方向垂直,力在此位移上不作功。 大小和方向变化的力F,作用于沿曲线运动物体的C点上(图2)。当作用点有微小的位移dr时(|dr|=dS),在其上的力F可视为不变,因此,力F在微小位移dS上所作的元功为:
dA=F cos α dS=F·dr=Fxdx+Fvdy+Fzdz。
将整个路程上力在各微段的元功总和起来,得力F沿曲线ab的总功:
式中a、b为曲线运动的起止点。知道变力F随路程S的变化关系,就可由上式求出功的量值。
物体作曲线运动时,法向力Fn与位移垂直不做功,故总功只与切向力Fi有关,即A=
合力的功 如有m个力F1,F2,···,Fm作用于物体的一点上,则这些力的功为:
式中R=为诸力的合力,Ri为合力的切向分量。 力偶的功可表示为:
式中T为作用于刚体上的力偶矩;ω为刚体的角速度;t为时间。当刚体作平动时,ω=0,则力偶之功为零。当刚体作平面一般运动时,T和ω均可看作代数量,故有:
T和ω转向相同时,取正号;相反时,取负号。

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