北师大版八年级下册数学全书概念总结
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发布时间：2022-04-24 04:27
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时间：2023-10-27 23:58
《数学》（八年级下册）知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为 ;
¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不等式
解集
图示
叙述语言表达
x>b
两大取较大
x>a
两小取小
a<x<b
大小交叉中间找
无解
在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
※4. 运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成
的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称
为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4.
一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1.
分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3. 概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
第四章 相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成
.
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
_
图1
_
B
_
C
_
A
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.
注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
_
图2
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
l
_
3
_
l
_
2
_
l
_
1
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形
直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例.
①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 //
l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;
这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4.
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.
※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.
四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.
五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
¤2. 一个三角形中至多只有一个直角
¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角
¤4. 一个三角形中至少有两个锐角
六. 关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.追问能不能成笔记的形式？整齐点的
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《数学》（八年级下册）知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为 ;
¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不等式
解集
图示
叙述语言表达
x>b
两大取较大
x>a
两小取小
a<x<b
大小交叉中间找
无解
在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
※4. 运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成
的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称
为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4.
一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1.
分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3. 概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
第四章 相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成
.
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
_
图1
_
B
_
C
_
A
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.
注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
_
图2
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
l
_
3
_
l
_
2
_
l
_
1
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形
直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例.
①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 //
l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;
这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4.
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.
※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.
四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.
五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
¤2. 一个三角形中至多只有一个直角
¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角
¤4. 一个三角形中至少有两个锐角
六. 关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.追问能不能成笔记的形式？整齐点的
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八年级数学“（卷）知识点总结
章不平等和不平等在一组
一。和其他关系
>
※在一般情况下，在符号“”（或“≥”）的连接公式称为不等式
¤2方程和之间的差异。不等式：方程是平等的关系，不平等是不是平等的关系。
※准确“翻译”的不平等，正确认识“非负”，“不低于”数学术语。
非负 0（≥0） 0和一个正数大于或等于不小于一个非正数0
小于或等于0（≤0） 0和负不大于0
2不等式的基本性质
* 1主不等式的基本性质，并在使用的灵活性：
（1）双方的不平等加上（或减去）相同的融合，同一方向的不等号，即：
如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。
（2）双方的不等式乘以（或除以）一个正数，不等号的方向相同的方向，那就是，
如果A> B和C> 0，那么AC> BC。
不等式（3）的两侧乘以（或除以）相同的负，不等号的方向的变化，即：
如果> B，且c <0，然后AC <BC，
* 2大小的比较：（A，B表示两个实数，或正始）
在一般：
如果> b，则ab是正数;相反，如果ab是一个正数，则a>的B;
如果为a = b，则从头等于0，相反，如果ab是等于0，则= b的;
如果<b，则ab是负，反过来，如果ab是负的，那么<B;
即： BR />
A> B AB> 0
A = B AB = 0
<B => AB <0
（我们可以看到，比较两个实数的大小，检查它们的区别就可以了。
解决方案集：
不等式的价值是未知的，所谓不等式的不平等的解决方案，该解决方案集组成，寻求解决方案集，被称为不平等。
※不平等解决方案可以有无穷多个，一般在一定范围内数方程
¤解决方案集在数轴上表示：
对数轴表示解集，以确定边界和方向：
①边界等号是一个实心圆，没有等号是一个开放的循环;
②方向：左，右
一元一次不等式：
※1。只包含一个未知的未知数公式收敛，未知数的个数。像这种不平等是不平等一次
解决方案的不平等方程类似的特别注意，一次一个过程解决方案不平等双方都乘以一个负数，不等改变方向。
3。线性不等式一步到位的解决方案：
<BR / ①去分母;
②去括号
③换位;
④合并同类项;
⑤系数为1（不等数量的变化）
※1元的不平等基础的情况下斧头> B（或斧头<B）
1当a> 0时，解决方案; BR />
（2）当A = 0，B <0，则x取一个是认真号码;
当A = 0，B≥0，无解;
③当a <0时，解决的办法是
¤5。不平等的应用探讨（使用不平等，解决实际问题）
列不等式的应用类似的基本步骤和列方程应用题：
①回顾：认真审题，找出问题的范围，抓住重点词语的标题，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;
②设置：让未知数;
③列：根据范围列表不平等的问题;
④解决方案：解决方案中列出的解集;
⑤A：写答案是符合题意的答案和测试。
五，不等式和函数
月不等式
*定义：在一个不平等现象称为线性不等式在一组包含相同数目不详的线性不等式。
※元不平等的不等式设置公共群体的一部分的不平等的解决方案。如果这些解决方案集没有公共部分，说这种不平等有没有解决办法。
公共部分通常使用的几个不等式组的轴的数量来确定。
※3。解线性不等式的一组步骤：
（1）分别计算解决方案集的不平等
（2）轴获得的解决方案集的公共部分，即，该解决方案的不平等现象。
两个一元不等式的解集例（一， b是实数和A <B）
一次不平等
解集
图标
的叙事语言来表达
X>B?
两个主要采取更大
X>
一个<X <B
BR />尺寸过中间
无解
孤立的大小无解
（空集）
/ a>
第二分解
分解的因素
※1的多项式分成几个正始集成的形式，这种变形被称为多项式的因式分解 / a>
分解与整式乘法的相互关系
分解和整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是几个正始乘，成风格;
（2）分解的多项式分成几个因成倍增加。
。提公共因子的方法
/>如果一个多项式最大公约数的项目，那么你可以把这个最大公约数，这将多项式，两个因素的乘积的形式。各种分解方法被称为公共因子法。
如
* 2的内涵：
（1）分解的最终结果应该是综合
（2）共同因素的单项多项式;
（3）提到由于该方法的理论基础是公众，除了乘法分配律：
3条点评不可靠：
（1）注意项目符号指数是否是错误的;
（2）常见的因素是否提到“干净”的多项式
（ 3）项目完全相同的共同因素，提出了括号+1，千万不要错过。
使用公式法
※1。乘法公式反过来，可以用来放了一些多项式因式分解分解方法被称为使用的公式。平方差公式
※主要公式：
（1）：
（ 2）一个完全平方公式如下：
¤3。易错点评论：
结束，如果没有分解的分解分解结束。
*使用公式法：
（1）差异的两个正方形公式：
①应该是二项式或视为二项式多项式;
（2）二项式（无符号）是单项式的平方（或多项式）;
③两种不同的迹象。
<BR / （2）完全平方公式：
①三项式期权定价;
②两个相同的号码，每平方的正始;
>③可以有一个加号或减号，和它的前两个权力基础是产品的2倍。
※的分解思维和解决问题的步骤：
（ 1）看各种常见的因素，如果是这样，第一次提取最大公约数;
（2）看是否使用公式法;
（3）包分解提取分组最大公约数组，或使用公式的方法来达到分解的目的，最终的结果;
（4）因式分解必须乘以几个正始，或不分解; ...... / a>
（5）分解的结果合理的范围内，必须进行因子分解的日期。
四个数据包分解：
※1包分解方法：使用包分解因式的方法称为数据包分解。
例如：
* 2个概念的内涵：
包分解的关键是如何组尝试是否通过分组最大公约数提，继续分解，可分组公式法继续分解
*注：该注意符号分组的变化。
五交乘法：
* 1。二次三项式，A和C被分解成两个因素的产品，并常常以书面的形式，以满足
二次三项式分解
BR />如：
2。二次三项式分解：
※法律内涵：
（ 1）了解：分解，如果常数项，q是正数，然后分解成相同数目的因子，它们的符号和系数p
（2），如果恒定词Q的符号是负的，然后打破它分解成两个不同的标志因子，这是绝对相同的符号与系数P值较大的因素，这两个因素的分解，而且它们的总和不等于的时间系数p a>
* 4的评论不可靠：
（1）交叉相乘的系数分解容易出错;
（2）分解的结果与原来的范围，然后通常是一个数字的正确类型的乘法恢复后检查分解
章分数
。分数
</ *两个整数整除，有成绩，同样，当两个融合不能整除，出现的小数
正始A除以正始乙，可以表达形式。包含字母，除了输入B，然后说
部分，任何的一小部分，分母不能为零。
※2。正始和分数统称为有理式，那就是：
得分简化和计算，往往是，约点和共同点，主要基于分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以（或除以）同样是零正始相同的分数值不等于
※4
一个分数的分子，分母的最大公约数，你可以使用一小部分这个分数的基本性质，分子，分母的最大公约数，也就是分子除以分母的最大公约数去，这叫做点。分数乘法和除法
BR /> * 1乘以分数的分数的分子阴谋阴谋分子，分母分母的集成产品;分数除以分子，分母的分数除了相反的位置后，除了输入乘以。
例如：
>
*（2）部分退化，分子，分母退化。
：
反向使用时，当n是一个整数，仍然建立 BR />
※分子和分母的最大公约数的分数称为最简单的部分。
分数的加法和减法
※
部分具有相似分数也可以是共同的分母。根据到该级分的基本性质的，具有相同的分母等于原始分数馏分，称为组分公分母成几个不同的分母的分数。
* 2分数的加法和减法：
小数加法和减法，加减法部分等分为同分母分数相加法和减法不同的分母分数加法和减法。
（ 1）同分母的分数减法同分母，减去分子相;
规则表示：
（2）不同的标志分母分数加法和减法，成为第一个共同点与分母的分数，然后再加减;
上面的规则表示：
※概念内涵：
/>共同点的关键是确定最简单的分母，方法如下：最简单的共同点系数，系数的分母的最小公倍数，最简单的共同点字母，以最高权力的产品的所有字母的分母，如果分母是一个多项式，那么首先所有多项式的因式分解。
4。Fenshifangcheng
* 1。通用的解决方案Fenshifangcheng步骤
（1）在等式两边都乘以最简单的共同点，去分母为整式方程;
②解决这整式方程;
③融合方程根到简单厘米的母亲，看看结果是不是零，最简单的男性和女性的零根是原方程的根的生长，你一定要放下。
* 2列Fenshifangcheng应用题的一般步骤：
在①试验清题意;
②设未知数; / a>
③平等的关系，根据列出的问题，方程（小数）;
④解方程和经验的根;
⑤写的意思答案
章类似的数字
段比
* 1如果选择的一种长度单位测得的两条线段AB，CD的长度为M，N，然后说，这两个部分比AB：CD = M：N，或书面
/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果该比率的a和b是等于c和d的比，即
，然后这四个分部一个，B，C，D被称为比例段，段的比例。
※3。注：
①在A：B = K，ABK倍;
②段，b的长度是积极的，所以k是正数;
③比无关，与所选择的段的长度，获得当两条线段的长度单位是一致的;
_
如图1
_ / a>
乙
_
?
_
④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;
⑤比例的基本性质：AD = BC，如果AD = BC，然后
黄金分割
※1：如图1所示，分为两个线段AC和BC，如果
，则称为线段AB是C点，C点的线段AB黄金分割点，C点被称为黄金分割点的线段AB，AC，AB比例被称为黄金比例。
※黄金分割点是最美丽，最令人愉快的点。 />
4。类似多边形
¤1大致相同的形状，被称为图形类似的图形。
※2等于是成比例的两个多边形的相应的角度，对应于边缘被称为类似多边形类似多边形对应的比例的边缘被称为相似比。
5。相似三角形
/>※1类似的多边形，最简单的是相似三角形
*相等的相应边缘的相应的角度成比例的三角形叫做相似三角形。称为相似比的相似三角形的对应边的比 BR />
※3。的特殊情况下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。
注意：证书两个相似三角形，全等三角形与美国证券交易委员会应该可以说是在相应的位置上的相应的顶点字母。
※4相似三角形对应于比等于类似的比例比相应的角平分线的中心线对应的高比。 >※5。相似三角形周长比等于相似比。
※6。类似的面积的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />
。探索三角形相似的条件
_
图2
>
F
_
?
_
e
_
?
_
乙
_
A?
_
升
_
_
升
_
2
_
升
BR />
※1。相似三角形的测定方法：
大致呈三角形
直角三角形
基本定理：平行侧的两侧（或两侧上的延长线）的交点的直线，三角形，原三角形相似的三角形和其他的
①的拐角相应的相等; （2）的两侧上的相应的比例，和相等;
③三边相应的比例等于
①一个锐角;
2对应的两个对应的边缘之间的角度是成正比的：
一。两直角边缘及相应的比例
B。斜边与角边相应的比例
※平行线划分成段成比例定理：三条平行的线切两线，造成相应部分的比例。
，如图2所示，L1 / /
12 / / 13，然后
※3并行三角形边的直线和其他在两侧（或两侧上的延长线）相交的三角形所形成的原三角形相似。
8。类似多边形性质
BR />※相似多边形的周长等于相似比同类;面积之比的平方之比等于
9图形放大和缩小了
如果两个图形相似的图形，每个组对应点，直线经过同一点，然后两个图形，位似比
※一对点的图形有点像像称为位似图形;
这一点被称为位似中心;那么类似的比例，也被称为是相等的距离从中心位类似的比率比
◎位似变换：
①转化的图形，而不是只与原始图像的相似性，和相应的顶点相交于一点的偶数行，和对应点的距离成比例，如特殊??的相似变换的交点位似转型路口被称为位似中心
②一个后位似图形得到另一个图形变换两个位似形状的图形。
（3）使用有点像一个图形放大或缩小。
数据收集和处理
每周家务劳动时间※1，研究对象的全部所谓一般;
由一般的检查对象被称为个人;
个人从人口的一部分被称为一个样本一般。
※2。为某一特定目的的全面调查，所有调查对象人口普查;
针对特定用途的调查，检查的一部分被称为对象的抽样调查显示
数据采集
※特征的抽样调查：调查的范围，节省时间和人力优势，但不准确的人口普查结果，得到只是一个估算。
价值估计为接近实际情况也取决于所选择的样本为代表（一）
第六章证明的定义和命题
一般明确指出，这个概念的含义或特点的句子，称为定义
定义必须拧紧。一般避免使用模糊的暧昧术语，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出现在定义
* 2可以判断是对还是错的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
※
数学的一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并在原有的基础判断真假的命题，真命题称为公理。
※
一些主张公理或其他真命题出发，运用逻辑推理的方法来确定，如果他们是正确的，并进一步为法官的其他命题的真与假，真命题称为定理的基础。
¤5。的问题集，定义和公理定理，等等，通过逻辑推理的基础上，确定一个命题是否正确，这个推理过程被称为证明。
为什么他们平行
※平行测定的公理：奇偶角相等，两直线平行（和从而得到平行的判定定理）
平行的判定定理：相同的下互补，两直线平行。
※平行的判定定理：错角相等，两行平行。
如果两条直线平行
*两直线平行公理的性质：两个平行的直线到相应的角度是平等的;
>
*两个直线平行于该定理的性质：两条线是平行的，错误的角度等于内;
※两条直线平行的性质定理：两个线是平行的，互补的下一个内角。
三角形和定理的证明
※角度一个三角形定理三个角度：三角形，三角形是平等的180°
¤只能为一个直角
¤最多只有一个钝角三角形
¤4。
至少有两个锐角三角形。关注外眼角三角形
※角的三角形定理和两个推论：
推论1：一个三角形的外角是相等的，它是不相邻的两个内角;
推论2：一个三角形的外角大于任何一个，它是不相邻的内角。追问亲，能否弄成笔记的形式，看得整齐点
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《数学》（八年级下册）知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为 ;
¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不等式
解集
图示
叙述语言表达
x>b
两大取较大
x>a
两小取小
a<x<b
大小交叉中间找
无解
在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
※4. 运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成
的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称
为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4.
一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1.
分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3. 概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
第四章 相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成
.
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
_
图1
_
B
_
C
_
A
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.
注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
_
图2
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
l
_
3
_
l
_
2
_
l
_
1
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形
直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例.
①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 //
l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;
这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4.
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.
※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.
四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.
五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
¤2. 一个三角形中至多只有一个直角
¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角
¤4. 一个三角形中至少有两个锐角
六. 关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.追问能不能成笔记的形式？整齐点的
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时间：2023-10-27 23:58
八年级数学“（卷）知识点总结
章不平等和不平等在一组
一。和其他关系
>
※在一般情况下，在符号“”（或“≥”）的连接公式称为不等式
¤2方程和之间的差异。不等式：方程是平等的关系，不平等是不是平等的关系。
※准确“翻译”的不平等，正确认识“非负”，“不低于”数学术语。
非负 0（≥0） 0和一个正数大于或等于不小于一个非正数0
小于或等于0（≤0） 0和负不大于0
2不等式的基本性质
* 1主不等式的基本性质，并在使用的灵活性：
（1）双方的不平等加上（或减去）相同的融合，同一方向的不等号，即：
如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。
（2）双方的不等式乘以（或除以）一个正数，不等号的方向相同的方向，那就是，
如果A> B和C> 0，那么AC> BC。
不等式（3）的两侧乘以（或除以）相同的负，不等号的方向的变化，即：
如果> B，且c <0，然后AC <BC，
* 2大小的比较：（A，B表示两个实数，或正始）
在一般：
如果> b，则ab是正数;相反，如果ab是一个正数，则a>的B;
如果为a = b，则从头等于0，相反，如果ab是等于0，则= b的;
如果<b，则ab是负，反过来，如果ab是负的，那么<B;
即： BR />
A> B AB> 0
A = B AB = 0
<B => AB <0
（我们可以看到，比较两个实数的大小，检查它们的区别就可以了。
解决方案集：
不等式的价值是未知的，所谓不等式的不平等的解决方案，该解决方案集组成，寻求解决方案集，被称为不平等。
※不平等解决方案可以有无穷多个，一般在一定范围内数方程
¤解决方案集在数轴上表示：
对数轴表示解集，以确定边界和方向：
①边界等号是一个实心圆，没有等号是一个开放的循环;
②方向：左，右
一元一次不等式：
※1。只包含一个未知的未知数公式收敛，未知数的个数。像这种不平等是不平等一次
解决方案的不平等方程类似的特别注意，一次一个过程解决方案不平等双方都乘以一个负数，不等改变方向。
3。线性不等式一步到位的解决方案：
<BR / ①去分母;
②去括号
③换位;
④合并同类项;
⑤系数为1（不等数量的变化）
※1元的不平等基础的情况下斧头> B（或斧头<B）
1当a> 0时，解决方案; BR />
（2）当A = 0，B <0，则x取一个是认真号码;
当A = 0，B≥0，无解;
③当a <0时，解决的办法是
¤5。不平等的应用探讨（使用不平等，解决实际问题）
列不等式的应用类似的基本步骤和列方程应用题：
①回顾：认真审题，找出问题的范围，抓住重点词语的标题，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;
②设置：让未知数;
③列：根据范围列表不平等的问题;
④解决方案：解决方案中列出的解集;
⑤A：写答案是符合题意的答案和测试。
五，不等式和函数
月不等式
*定义：在一个不平等现象称为线性不等式在一组包含相同数目不详的线性不等式。
※元不平等的不等式设置公共群体的一部分的不平等的解决方案。如果这些解决方案集没有公共部分，说这种不平等有没有解决办法。
公共部分通常使用的几个不等式组的轴的数量来确定。
※3。解线性不等式的一组步骤：
（1）分别计算解决方案集的不平等
（2）轴获得的解决方案集的公共部分，即，该解决方案的不平等现象。
两个一元不等式的解集例（一， b是实数和A <B）
一次不平等
解集
图标
的叙事语言来表达
X>B?
两个主要采取更大
X>
一个<X <B
BR />尺寸过中间
无解
孤立的大小无解
（空集）
/ a>
第二分解
分解的因素
※1的多项式分成几个正始集成的形式，这种变形被称为多项式的因式分解 / a>
分解与整式乘法的相互关系
分解和整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是几个正始乘，成风格;
（2）分解的多项式分成几个因成倍增加。
。提公共因子的方法
/>如果一个多项式最大公约数的项目，那么你可以把这个最大公约数，这将多项式，两个因素的乘积的形式。各种分解方法被称为公共因子法。
如
* 2的内涵：
（1）分解的最终结果应该是综合
（2）共同因素的单项多项式;
（3）提到由于该方法的理论基础是公众，除了乘法分配律：
3条点评不可靠：
（1）注意项目符号指数是否是错误的;
（2）常见的因素是否提到“干净”的多项式
（ 3）项目完全相同的共同因素，提出了括号+1，千万不要错过。
使用公式法
※1。乘法公式反过来，可以用来放了一些多项式因式分解分解方法被称为使用的公式。平方差公式
※主要公式：
（1）：
（ 2）一个完全平方公式如下：
¤3。易错点评论：
结束，如果没有分解的分解分解结束。
*使用公式法：
（1）差异的两个正方形公式：
①应该是二项式或视为二项式多项式;
（2）二项式（无符号）是单项式的平方（或多项式）;
③两种不同的迹象。
<BR / （2）完全平方公式：
①三项式期权定价;
②两个相同的号码，每平方的正始;
>③可以有一个加号或减号，和它的前两个权力基础是产品的2倍。
※的分解思维和解决问题的步骤：
（ 1）看各种常见的因素，如果是这样，第一次提取最大公约数;
（2）看是否使用公式法;
（3）包分解提取分组最大公约数组，或使用公式的方法来达到分解的目的，最终的结果;
（4）因式分解必须乘以几个正始，或不分解; ...... / a>
（5）分解的结果合理的范围内，必须进行因子分解的日期。
四个数据包分解：
※1包分解方法：使用包分解因式的方法称为数据包分解。
例如：
* 2个概念的内涵：
包分解的关键是如何组尝试是否通过分组最大公约数提，继续分解，可分组公式法继续分解
*注：该注意符号分组的变化。
五交乘法：
* 1。二次三项式，A和C被分解成两个因素的产品，并常常以书面的形式，以满足
二次三项式分解
BR />如：
2。二次三项式分解：
※法律内涵：
（ 1）了解：分解，如果常数项，q是正数，然后分解成相同数目的因子，它们的符号和系数p
（2），如果恒定词Q的符号是负的，然后打破它分解成两个不同的标志因子，这是绝对相同的符号与系数P值较大的因素，这两个因素的分解，而且它们的总和不等于的时间系数p a>
* 4的评论不可靠：
（1）交叉相乘的系数分解容易出错;
（2）分解的结果与原来的范围，然后通常是一个数字的正确类型的乘法恢复后检查分解
章分数
。分数
</ *两个整数整除，有成绩，同样，当两个融合不能整除，出现的小数
正始A除以正始乙，可以表达形式。包含字母，除了输入B，然后说
部分，任何的一小部分，分母不能为零。
※2。正始和分数统称为有理式，那就是：
得分简化和计算，往往是，约点和共同点，主要基于分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以（或除以）同样是零正始相同的分数值不等于
※4
一个分数的分子，分母的最大公约数，你可以使用一小部分这个分数的基本性质，分子，分母的最大公约数，也就是分子除以分母的最大公约数去，这叫做点。分数乘法和除法
BR /> * 1乘以分数的分数的分子阴谋阴谋分子，分母分母的集成产品;分数除以分子，分母的分数除了相反的位置后，除了输入乘以。
例如：
>
*（2）部分退化，分子，分母退化。
：
反向使用时，当n是一个整数，仍然建立 BR />
※分子和分母的最大公约数的分数称为最简单的部分。
分数的加法和减法
※
部分具有相似分数也可以是共同的分母。根据到该级分的基本性质的，具有相同的分母等于原始分数馏分，称为组分公分母成几个不同的分母的分数。
* 2分数的加法和减法：
小数加法和减法，加减法部分等分为同分母分数相加法和减法不同的分母分数加法和减法。
（ 1）同分母的分数减法同分母，减去分子相;
规则表示：
（2）不同的标志分母分数加法和减法，成为第一个共同点与分母的分数，然后再加减;
上面的规则表示：
※概念内涵：
/>共同点的关键是确定最简单的分母，方法如下：最简单的共同点系数，系数的分母的最小公倍数，最简单的共同点字母，以最高权力的产品的所有字母的分母，如果分母是一个多项式，那么首先所有多项式的因式分解。
4。Fenshifangcheng
* 1。通用的解决方案Fenshifangcheng步骤
（1）在等式两边都乘以最简单的共同点，去分母为整式方程;
②解决这整式方程;
③融合方程根到简单厘米的母亲，看看结果是不是零，最简单的男性和女性的零根是原方程的根的生长，你一定要放下。
* 2列Fenshifangcheng应用题的一般步骤：
在①试验清题意;
②设未知数; / a>
③平等的关系，根据列出的问题，方程（小数）;
④解方程和经验的根;
⑤写的意思答案
章类似的数字
段比
* 1如果选择的一种长度单位测得的两条线段AB，CD的长度为M，N，然后说，这两个部分比AB：CD = M：N，或书面
/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果该比率的a和b是等于c和d的比，即
，然后这四个分部一个，B，C，D被称为比例段，段的比例。
※3。注：
①在A：B = K，ABK倍;
②段，b的长度是积极的，所以k是正数;
③比无关，与所选择的段的长度，获得当两条线段的长度单位是一致的;
_
如图1
_ / a>
乙
_
?
_
④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;
⑤比例的基本性质：AD = BC，如果AD = BC，然后
黄金分割
※1：如图1所示，分为两个线段AC和BC，如果
，则称为线段AB是C点，C点的线段AB黄金分割点，C点被称为黄金分割点的线段AB，AC，AB比例被称为黄金比例。
※黄金分割点是最美丽，最令人愉快的点。 />
4。类似多边形
¤1大致相同的形状，被称为图形类似的图形。
※2等于是成比例的两个多边形的相应的角度，对应于边缘被称为类似多边形类似多边形对应的比例的边缘被称为相似比。
5。相似三角形
/>※1类似的多边形，最简单的是相似三角形
*相等的相应边缘的相应的角度成比例的三角形叫做相似三角形。称为相似比的相似三角形的对应边的比 BR />
※3。的特殊情况下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。
注意：证书两个相似三角形，全等三角形与美国证券交易委员会应该可以说是在相应的位置上的相应的顶点字母。
※4相似三角形对应于比等于类似的比例比相应的角平分线的中心线对应的高比。 >※5。相似三角形周长比等于相似比。
※6。类似的面积的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />
。探索三角形相似的条件
_
图2
>
F
_
?
_
e
_
?
_
乙
_
A?
_
升
_
_
升
_
2
_
升
BR />
※1。相似三角形的测定方法：
大致呈三角形
直角三角形
基本定理：平行侧的两侧（或两侧上的延长线）的交点的直线，三角形，原三角形相似的三角形和其他的
①的拐角相应的相等; （2）的两侧上的相应的比例，和相等;
③三边相应的比例等于
①一个锐角;
2对应的两个对应的边缘之间的角度是成正比的：
一。两直角边缘及相应的比例
B。斜边与角边相应的比例
※平行线划分成段成比例定理：三条平行的线切两线，造成相应部分的比例。
，如图2所示，L1 / /
12 / / 13，然后
※3并行三角形边的直线和其他在两侧（或两侧上的延长线）相交的三角形所形成的原三角形相似。
8。类似多边形性质
BR />※相似多边形的周长等于相似比同类;面积之比的平方之比等于
9图形放大和缩小了
如果两个图形相似的图形，每个组对应点，直线经过同一点，然后两个图形，位似比
※一对点的图形有点像像称为位似图形;
这一点被称为位似中心;那么类似的比例，也被称为是相等的距离从中心位类似的比率比
◎位似变换：
①转化的图形，而不是只与原始图像的相似性，和相应的顶点相交于一点的偶数行，和对应点的距离成比例，如特殊??的相似变换的交点位似转型路口被称为位似中心
②一个后位似图形得到另一个图形变换两个位似形状的图形。
（3）使用有点像一个图形放大或缩小。
数据收集和处理
每周家务劳动时间※1，研究对象的全部所谓一般;
由一般的检查对象被称为个人;
个人从人口的一部分被称为一个样本一般。
※2。为某一特定目的的全面调查，所有调查对象人口普查;
针对特定用途的调查，检查的一部分被称为对象的抽样调查显示
数据采集
※特征的抽样调查：调查的范围，节省时间和人力优势，但不准确的人口普查结果，得到只是一个估算。
价值估计为接近实际情况也取决于所选择的样本为代表（一）
第六章证明的定义和命题
一般明确指出，这个概念的含义或特点的句子，称为定义
定义必须拧紧。一般避免使用模糊的暧昧术语，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出现在定义
* 2可以判断是对还是错的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
※
数学的一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并在原有的基础判断真假的命题，真命题称为公理。
※
一些主张公理或其他真命题出发，运用逻辑推理的方法来确定，如果他们是正确的，并进一步为法官的其他命题的真与假，真命题称为定理的基础。
¤5。的问题集，定义和公理定理，等等，通过逻辑推理的基础上，确定一个命题是否正确，这个推理过程被称为证明。
为什么他们平行
※平行测定的公理：奇偶角相等，两直线平行（和从而得到平行的判定定理）
平行的判定定理：相同的下互补，两直线平行。
※平行的判定定理：错角相等，两行平行。
如果两条直线平行
*两直线平行公理的性质：两个平行的直线到相应的角度是平等的;
>
*两个直线平行于该定理的性质：两条线是平行的，错误的角度等于内;
※两条直线平行的性质定理：两个线是平行的，互补的下一个内角。
三角形和定理的证明
※角度一个三角形定理三个角度：三角形，三角形是平等的180°
¤只能为一个直角
¤最多只有一个钝角三角形
¤4。
至少有两个锐角三角形。关注外眼角三角形
※角的三角形定理和两个推论：
推论1：一个三角形的外角是相等的，它是不相邻的两个内角;
推论2：一个三角形的外角大于任何一个，它是不相邻的内角。追问亲，能否弄成笔记的形式，看得整齐点
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八年级数学“（卷）知识点总结
章不平等和不平等在一组
一。和其他关系
>
※在一般情况下，在符号“”（或“≥”）的连接公式称为不等式
¤2方程和之间的差异。不等式：方程是平等的关系，不平等是不是平等的关系。
※准确“翻译”的不平等，正确认识“非负”，“不低于”数学术语。
非负 0（≥0） 0和一个正数大于或等于不小于一个非正数0
小于或等于0（≤0） 0和负不大于0
2不等式的基本性质
* 1主不等式的基本性质，并在使用的灵活性：
（1）双方的不平等加上（或减去）相同的融合，同一方向的不等号，即：
如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。
（2）双方的不等式乘以（或除以）一个正数，不等号的方向相同的方向，那就是，
如果A> B和C> 0，那么AC> BC。
不等式（3）的两侧乘以（或除以）相同的负，不等号的方向的变化，即：
如果> B，且c <0，然后AC <BC，
* 2大小的比较：（A，B表示两个实数，或正始）
在一般：
如果> b，则ab是正数;相反，如果ab是一个正数，则a>的B;
如果为a = b，则从头等于0，相反，如果ab是等于0，则= b的;
如果<b，则ab是负，反过来，如果ab是负的，那么<B;
即： BR />
A> B AB> 0
A = B AB = 0
<B => AB <0
（我们可以看到，比较两个实数的大小，检查它们的区别就可以了。
解决方案集：
不等式的价值是未知的，所谓不等式的不平等的解决方案，该解决方案集组成，寻求解决方案集，被称为不平等。
※不平等解决方案可以有无穷多个，一般在一定范围内数方程
¤解决方案集在数轴上表示：
对数轴表示解集，以确定边界和方向：
①边界等号是一个实心圆，没有等号是一个开放的循环;
②方向：左，右
一元一次不等式：
※1。只包含一个未知的未知数公式收敛，未知数的个数。像这种不平等是不平等一次
解决方案的不平等方程类似的特别注意，一次一个过程解决方案不平等双方都乘以一个负数，不等改变方向。
3。线性不等式一步到位的解决方案：
<BR / ①去分母;
②去括号
③换位;
④合并同类项;
⑤系数为1（不等数量的变化）
※1元的不平等基础的情况下斧头> B（或斧头<B）
1当a> 0时，解决方案; BR />
（2）当A = 0，B <0，则x取一个是认真号码;
当A = 0，B≥0，无解;
③当a <0时，解决的办法是
¤5。不平等的应用探讨（使用不平等，解决实际问题）
列不等式的应用类似的基本步骤和列方程应用题：
①回顾：认真审题，找出问题的范围，抓住重点词语的标题，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;
②设置：让未知数;
③列：根据范围列表不平等的问题;
④解决方案：解决方案中列出的解集;
⑤A：写答案是符合题意的答案和测试。
五，不等式和函数
月不等式
*定义：在一个不平等现象称为线性不等式在一组包含相同数目不详的线性不等式。
※元不平等的不等式设置公共群体的一部分的不平等的解决方案。如果这些解决方案集没有公共部分，说这种不平等有没有解决办法。
公共部分通常使用的几个不等式组的轴的数量来确定。
※3。解线性不等式的一组步骤：
（1）分别计算解决方案集的不平等
（2）轴获得的解决方案集的公共部分，即，该解决方案的不平等现象。
两个一元不等式的解集例（一， b是实数和A <B）
一次不平等
解集
图标
的叙事语言来表达
X>B?
两个主要采取更大
X>
一个<X <B
BR />尺寸过中间
无解
孤立的大小无解
（空集）
/ a>
第二分解
分解的因素
※1的多项式分成几个正始集成的形式，这种变形被称为多项式的因式分解 / a>
分解与整式乘法的相互关系
分解和整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是几个正始乘，成风格;
（2）分解的多项式分成几个因成倍增加。
。提公共因子的方法
/>如果一个多项式最大公约数的项目，那么你可以把这个最大公约数，这将多项式，两个因素的乘积的形式。各种分解方法被称为公共因子法。
如
* 2的内涵：
（1）分解的最终结果应该是综合
（2）共同因素的单项多项式;
（3）提到由于该方法的理论基础是公众，除了乘法分配律：
3条点评不可靠：
（1）注意项目符号指数是否是错误的;
（2）常见的因素是否提到“干净”的多项式
（ 3）项目完全相同的共同因素，提出了括号+1，千万不要错过。
使用公式法
※1。乘法公式反过来，可以用来放了一些多项式因式分解分解方法被称为使用的公式。平方差公式
※主要公式：
（1）：
（ 2）一个完全平方公式如下：
¤3。易错点评论：
结束，如果没有分解的分解分解结束。
*使用公式法：
（1）差异的两个正方形公式：
①应该是二项式或视为二项式多项式;
（2）二项式（无符号）是单项式的平方（或多项式）;
③两种不同的迹象。
<BR / （2）完全平方公式：
①三项式期权定价;
②两个相同的号码，每平方的正始;
>③可以有一个加号或减号，和它的前两个权力基础是产品的2倍。
※的分解思维和解决问题的步骤：
（ 1）看各种常见的因素，如果是这样，第一次提取最大公约数;
（2）看是否使用公式法;
（3）包分解提取分组最大公约数组，或使用公式的方法来达到分解的目的，最终的结果;
（4）因式分解必须乘以几个正始，或不分解; ...... / a>
（5）分解的结果合理的范围内，必须进行因子分解的日期。
四个数据包分解：
※1包分解方法：使用包分解因式的方法称为数据包分解。
例如：
* 2个概念的内涵：
包分解的关键是如何组尝试是否通过分组最大公约数提，继续分解，可分组公式法继续分解
*注：该注意符号分组的变化。
五交乘法：
* 1。二次三项式，A和C被分解成两个因素的产品，并常常以书面的形式，以满足
二次三项式分解
BR />如：
2。二次三项式分解：
※法律内涵：
（ 1）了解：分解，如果常数项，q是正数，然后分解成相同数目的因子，它们的符号和系数p
（2），如果恒定词Q的符号是负的，然后打破它分解成两个不同的标志因子，这是绝对相同的符号与系数P值较大的因素，这两个因素的分解，而且它们的总和不等于的时间系数p a>
* 4的评论不可靠：
（1）交叉相乘的系数分解容易出错;
（2）分解的结果与原来的范围，然后通常是一个数字的正确类型的乘法恢复后检查分解
章分数
。分数
</ *两个整数整除，有成绩，同样，当两个融合不能整除，出现的小数
正始A除以正始乙，可以表达形式。包含字母，除了输入B，然后说
部分，任何的一小部分，分母不能为零。
※2。正始和分数统称为有理式，那就是：
得分简化和计算，往往是，约点和共同点，主要基于分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以（或除以）同样是零正始相同的分数值不等于
※4
一个分数的分子，分母的最大公约数，你可以使用一小部分这个分数的基本性质，分子，分母的最大公约数，也就是分子除以分母的最大公约数去，这叫做点。分数乘法和除法
BR /> * 1乘以分数的分数的分子阴谋阴谋分子，分母分母的集成产品;分数除以分子，分母的分数除了相反的位置后，除了输入乘以。
例如：
>
*（2）部分退化，分子，分母退化。
：
反向使用时，当n是一个整数，仍然建立 BR />
※分子和分母的最大公约数的分数称为最简单的部分。
分数的加法和减法
※
部分具有相似分数也可以是共同的分母。根据到该级分的基本性质的，具有相同的分母等于原始分数馏分，称为组分公分母成几个不同的分母的分数。
* 2分数的加法和减法：
小数加法和减法，加减法部分等分为同分母分数相加法和减法不同的分母分数加法和减法。
（ 1）同分母的分数减法同分母，减去分子相;
规则表示：
（2）不同的标志分母分数加法和减法，成为第一个共同点与分母的分数，然后再加减;
上面的规则表示：
※概念内涵：
/>共同点的关键是确定最简单的分母，方法如下：最简单的共同点系数，系数的分母的最小公倍数，最简单的共同点字母，以最高权力的产品的所有字母的分母，如果分母是一个多项式，那么首先所有多项式的因式分解。
4。Fenshifangcheng
* 1。通用的解决方案Fenshifangcheng步骤
（1）在等式两边都乘以最简单的共同点，去分母为整式方程;
②解决这整式方程;
③融合方程根到简单厘米的母亲，看看结果是不是零，最简单的男性和女性的零根是原方程的根的生长，你一定要放下。
* 2列Fenshifangcheng应用题的一般步骤：
在①试验清题意;
②设未知数; / a>
③平等的关系，根据列出的问题，方程（小数）;
④解方程和经验的根;
⑤写的意思答案
章类似的数字
段比
* 1如果选择的一种长度单位测得的两条线段AB，CD的长度为M，N，然后说，这两个部分比AB：CD = M：N，或书面
/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果该比率的a和b是等于c和d的比，即
，然后这四个分部一个，B，C，D被称为比例段，段的比例。
※3。注：
①在A：B = K，ABK倍;
②段，b的长度是积极的，所以k是正数;
③比无关，与所选择的段的长度，获得当两条线段的长度单位是一致的;
_
如图1
_ / a>
乙
_
?
_
④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;
⑤比例的基本性质：AD = BC，如果AD = BC，然后
黄金分割
※1：如图1所示，分为两个线段AC和BC，如果
，则称为线段AB是C点，C点的线段AB黄金分割点，C点被称为黄金分割点的线段AB，AC，AB比例被称为黄金比例。
※黄金分割点是最美丽，最令人愉快的点。 />
4。类似多边形
¤1大致相同的形状，被称为图形类似的图形。
※2等于是成比例的两个多边形的相应的角度，对应于边缘被称为类似多边形类似多边形对应的比例的边缘被称为相似比。
5。相似三角形
/>※1类似的多边形，最简单的是相似三角形
*相等的相应边缘的相应的角度成比例的三角形叫做相似三角形。称为相似比的相似三角形的对应边的比 BR />
※3。的特殊情况下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。
注意：证书两个相似三角形，全等三角形与美国证券交易委员会应该可以说是在相应的位置上的相应的顶点字母。
※4相似三角形对应于比等于类似的比例比相应的角平分线的中心线对应的高比。 >※5。相似三角形周长比等于相似比。
※6。类似的面积的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />
。探索三角形相似的条件
_
图2
>
F
_
?
_
e
_
?
_
乙
_
A?
_
升
_
_
升
_
2
_
升
BR />
※1。相似三角形的测定方法：
大致呈三角形
直角三角形
基本定理：平行侧的两侧（或两侧上的延长线）的交点的直线，三角形，原三角形相似的三角形和其他的
①的拐角相应的相等; （2）的两侧上的相应的比例，和相等;
③三边相应的比例等于
①一个锐角;
2对应的两个对应的边缘之间的角度是成正比的：
一。两直角边缘及相应的比例
B。斜边与角边相应的比例
※平行线划分成段成比例定理：三条平行的线切两线，造成相应部分的比例。
，如图2所示，L1 / /
12 / / 13，然后
※3并行三角形边的直线和其他在两侧（或两侧上的延长线）相交的三角形所形成的原三角形相似。
8。类似多边形性质
BR />※相似多边形的周长等于相似比同类;面积之比的平方之比等于
9图形放大和缩小了
如果两个图形相似的图形，每个组对应点，直线经过同一点，然后两个图形，位似比
※一对点的图形有点像像称为位似图形;
这一点被称为位似中心;那么类似的比例，也被称为是相等的距离从中心位类似的比率比
◎位似变换：
①转化的图形，而不是只与原始图像的相似性，和相应的顶点相交于一点的偶数行，和对应点的距离成比例，如特殊??的相似变换的交点位似转型路口被称为位似中心
②一个后位似图形得到另一个图形变换两个位似形状的图形。
（3）使用有点像一个图形放大或缩小。
数据收集和处理
每周家务劳动时间※1，研究对象的全部所谓一般;
由一般的检查对象被称为个人;
个人从人口的一部分被称为一个样本一般。
※2。为某一特定目的的全面调查，所有调查对象人口普查;
针对特定用途的调查，检查的一部分被称为对象的抽样调查显示
数据采集
※特征的抽样调查：调查的范围，节省时间和人力优势，但不准确的人口普查结果，得到只是一个估算。
价值估计为接近实际情况也取决于所选择的样本为代表（一）
第六章证明的定义和命题
一般明确指出，这个概念的含义或特点的句子，称为定义
定义必须拧紧。一般避免使用模糊的暧昧术语，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出现在定义
* 2可以判断是对还是错的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
※
数学的一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并在原有的基础判断真假的命题，真命题称为公理。
※
一些主张公理或其他真命题出发，运用逻辑推理的方法来确定，如果他们是正确的，并进一步为法官的其他命题的真与假，真命题称为定理的基础。
¤5。的问题集，定义和公理定理，等等，通过逻辑推理的基础上，确定一个命题是否正确，这个推理过程被称为证明。
为什么他们平行
※平行测定的公理：奇偶角相等，两直线平行（和从而得到平行的判定定理）
平行的判定定理：相同的下互补，两直线平行。
※平行的判定定理：错角相等，两行平行。
如果两条直线平行
*两直线平行公理的性质：两个平行的直线到相应的角度是平等的;
>
*两个直线平行于该定理的性质：两条线是平行的，错误的角度等于内;
※两条直线平行的性质定理：两个线是平行的，互补的下一个内角。
三角形和定理的证明
※角度一个三角形定理三个角度：三角形，三角形是平等的180°
¤只能为一个直角
¤最多只有一个钝角三角形
¤4。
至少有两个锐角三角形。关注外眼角三角形
※角的三角形定理和两个推论：
推论1：一个三角形的外角是相等的，它是不相邻的两个内角;
推论2：一个三角形的外角大于任何一个，它是不相邻的内角。追问亲，能否弄成笔记的形式，看得整齐点
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时间：2023-10-27 23:58
《数学》（八年级下册）知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为 ;
¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不等式
解集
图示
叙述语言表达
x>b
两大取较大
x>a
两小取小
a<x<b
大小交叉中间找
无解
在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
※4. 运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成
的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称
为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4.
一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1.
分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3. 概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
第四章 相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成
.
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即
,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
_
图1
_
B
_
C
_
A
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.
注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
_
图2
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
l
_
3
_
l
_
2
_
l
_
1
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形
直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例.
①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 //
l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;
这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3.
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4.
有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.
※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.
四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.
五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
¤2. 一个三角形中至多只有一个直角
¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角
¤4. 一个三角形中至少有两个锐角
六. 关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.追问能不能成笔记的形式？整齐点的
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时间：2023-10-27 23:58
八年级数学“（卷）知识点总结
章不平等和不平等在一组
一。和其他关系
>
※在一般情况下，在符号“”（或“≥”）的连接公式称为不等式
¤2方程和之间的差异。不等式：方程是平等的关系，不平等是不是平等的关系。
※准确“翻译”的不平等，正确认识“非负”，“不低于”数学术语。
非负 0（≥0） 0和一个正数大于或等于不小于一个非正数0
小于或等于0（≤0） 0和负不大于0
2不等式的基本性质
* 1主不等式的基本性质，并在使用的灵活性：
（1）双方的不平等加上（或减去）相同的融合，同一方向的不等号，即：
如果A> B，那么A + C> B + C，AC，BC。
（2）双方的不等式乘以（或除以）一个正数，不等号的方向相同的方向，那就是，
如果A> B和C> 0，那么AC> BC。
不等式（3）的两侧乘以（或除以）相同的负，不等号的方向的变化，即：
如果> B，且c <0，然后AC <BC，
* 2大小的比较：（A，B表示两个实数，或正始）
在一般：
如果> b，则ab是正数;相反，如果ab是一个正数，则a>的B;
如果为a = b，则从头等于0，相反，如果ab是等于0，则= b的;
如果<b，则ab是负，反过来，如果ab是负的，那么<B;
即： BR />
A> B AB> 0
A = B AB = 0
<B => AB <0
（我们可以看到，比较两个实数的大小，检查它们的区别就可以了。
解决方案集：
不等式的价值是未知的，所谓不等式的不平等的解决方案，该解决方案集组成，寻求解决方案集，被称为不平等。
※不平等解决方案可以有无穷多个，一般在一定范围内数方程
¤解决方案集在数轴上表示：
对数轴表示解集，以确定边界和方向：
①边界等号是一个实心圆，没有等号是一个开放的循环;
②方向：左，右
一元一次不等式：
※1。只包含一个未知的未知数公式收敛，未知数的个数。像这种不平等是不平等一次
解决方案的不平等方程类似的特别注意，一次一个过程解决方案不平等双方都乘以一个负数，不等改变方向。
3。线性不等式一步到位的解决方案：
<BR / ①去分母;
②去括号
③换位;
④合并同类项;
⑤系数为1（不等数量的变化）
※1元的不平等基础的情况下斧头> B（或斧头<B）
1当a> 0时，解决方案; BR />
（2）当A = 0，B <0，则x取一个是认真号码;
当A = 0，B≥0，无解;
③当a <0时，解决的办法是
¤5。不平等的应用探讨（使用不平等，解决实际问题）
列不等式的应用类似的基本步骤和列方程应用题：
①回顾：认真审题，找出问题的范围，抓住重点词语的标题，如“大于”，“小于” ，“大于”，“小于”之意;
②设置：让未知数;
③列：根据范围列表不平等的问题;
④解决方案：解决方案中列出的解集;
⑤A：写答案是符合题意的答案和测试。
五，不等式和函数
月不等式
*定义：在一个不平等现象称为线性不等式在一组包含相同数目不详的线性不等式。
※元不平等的不等式设置公共群体的一部分的不平等的解决方案。如果这些解决方案集没有公共部分，说这种不平等有没有解决办法。
公共部分通常使用的几个不等式组的轴的数量来确定。
※3。解线性不等式的一组步骤：
（1）分别计算解决方案集的不平等
（2）轴获得的解决方案集的公共部分，即，该解决方案的不平等现象。
两个一元不等式的解集例（一， b是实数和A <B）
一次不平等
解集
图标
的叙事语言来表达
X>B?
两个主要采取更大
X>
一个<X <B
BR />尺寸过中间
无解
孤立的大小无解
（空集）
/ a>
第二分解
分解的因素
※1的多项式分成几个正始集成的形式，这种变形被称为多项式的因式分解 / a>
分解与整式乘法的相互关系
分解和整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是几个正始乘，成风格;
（2）分解的多项式分成几个因成倍增加。
。提公共因子的方法
/>如果一个多项式最大公约数的项目，那么你可以把这个最大公约数，这将多项式，两个因素的乘积的形式。各种分解方法被称为公共因子法。
如
* 2的内涵：
（1）分解的最终结果应该是综合
（2）共同因素的单项多项式;
（3）提到由于该方法的理论基础是公众，除了乘法分配律：
3条点评不可靠：
（1）注意项目符号指数是否是错误的;
（2）常见的因素是否提到“干净”的多项式
（ 3）项目完全相同的共同因素，提出了括号+1，千万不要错过。
使用公式法
※1。乘法公式反过来，可以用来放了一些多项式因式分解分解方法被称为使用的公式。平方差公式
※主要公式：
（1）：
（ 2）一个完全平方公式如下：
¤3。易错点评论：
结束，如果没有分解的分解分解结束。
*使用公式法：
（1）差异的两个正方形公式：
①应该是二项式或视为二项式多项式;
（2）二项式（无符号）是单项式的平方（或多项式）;
③两种不同的迹象。
<BR / （2）完全平方公式：
①三项式期权定价;
②两个相同的号码，每平方的正始;
>③可以有一个加号或减号，和它的前两个权力基础是产品的2倍。
※的分解思维和解决问题的步骤：
（ 1）看各种常见的因素，如果是这样，第一次提取最大公约数;
（2）看是否使用公式法;
（3）包分解提取分组最大公约数组，或使用公式的方法来达到分解的目的，最终的结果;
（4）因式分解必须乘以几个正始，或不分解; ...... / a>
（5）分解的结果合理的范围内，必须进行因子分解的日期。
四个数据包分解：
※1包分解方法：使用包分解因式的方法称为数据包分解。
例如：
* 2个概念的内涵：
包分解的关键是如何组尝试是否通过分组最大公约数提，继续分解，可分组公式法继续分解
*注：该注意符号分组的变化。
五交乘法：
* 1。二次三项式，A和C被分解成两个因素的产品，并常常以书面的形式，以满足
二次三项式分解
BR />如：
2。二次三项式分解：
※法律内涵：
（ 1）了解：分解，如果常数项，q是正数，然后分解成相同数目的因子，它们的符号和系数p
（2），如果恒定词Q的符号是负的，然后打破它分解成两个不同的标志因子，这是绝对相同的符号与系数P值较大的因素，这两个因素的分解，而且它们的总和不等于的时间系数p a>
* 4的评论不可靠：
（1）交叉相乘的系数分解容易出错;
（2）分解的结果与原来的范围，然后通常是一个数字的正确类型的乘法恢复后检查分解
章分数
。分数
</ *两个整数整除，有成绩，同样，当两个融合不能整除，出现的小数
正始A除以正始乙，可以表达形式。包含字母，除了输入B，然后说
部分，任何的一小部分，分母不能为零。
※2。正始和分数统称为有理式，那就是：
得分简化和计算，往往是，约点和共同点，主要基于分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以（或除以）同样是零正始相同的分数值不等于
※4
一个分数的分子，分母的最大公约数，你可以使用一小部分这个分数的基本性质，分子，分母的最大公约数，也就是分子除以分母的最大公约数去，这叫做点。分数乘法和除法
BR /> * 1乘以分数的分数的分子阴谋阴谋分子，分母分母的集成产品;分数除以分子，分母的分数除了相反的位置后，除了输入乘以。
例如：
>
*（2）部分退化，分子，分母退化。
：
反向使用时，当n是一个整数，仍然建立 BR />
※分子和分母的最大公约数的分数称为最简单的部分。
分数的加法和减法
※
部分具有相似分数也可以是共同的分母。根据到该级分的基本性质的，具有相同的分母等于原始分数馏分，称为组分公分母成几个不同的分母的分数。
* 2分数的加法和减法：
小数加法和减法，加减法部分等分为同分母分数相加法和减法不同的分母分数加法和减法。
（ 1）同分母的分数减法同分母，减去分子相;
规则表示：
（2）不同的标志分母分数加法和减法，成为第一个共同点与分母的分数，然后再加减;
上面的规则表示：
※概念内涵：
/>共同点的关键是确定最简单的分母，方法如下：最简单的共同点系数，系数的分母的最小公倍数，最简单的共同点字母，以最高权力的产品的所有字母的分母，如果分母是一个多项式，那么首先所有多项式的因式分解。
4。Fenshifangcheng
* 1。通用的解决方案Fenshifangcheng步骤
（1）在等式两边都乘以最简单的共同点，去分母为整式方程;
②解决这整式方程;
③融合方程根到简单厘米的母亲，看看结果是不是零，最简单的男性和女性的零根是原方程的根的生长，你一定要放下。
* 2列Fenshifangcheng应用题的一般步骤：
在①试验清题意;
②设未知数; / a>
③平等的关系，根据列出的问题，方程（小数）;
④解方程和经验的根;
⑤写的意思答案
章类似的数字
段比
* 1如果选择的一种长度单位测得的两条线段AB，CD的长度为M，N，然后说，这两个部分比AB：CD = M：N，或书面
/> * 2 4段（a），B，C，D，并且如果该比率的a和b是等于c和d的比，即
，然后这四个分部一个，B，C，D被称为比例段，段的比例。
※3。注：
①在A：B = K，ABK倍;
②段，b的长度是积极的，所以k是正数;
③比无关，与所选择的段的长度，获得当两条线段的长度单位是一致的;
_
如图1
_ / a>
乙
_
?
_
④除A = B，A：B≠B：一，和互惠;
⑤比例的基本性质：AD = BC，如果AD = BC，然后
黄金分割
※1：如图1所示，分为两个线段AC和BC，如果
，则称为线段AB是C点，C点的线段AB黄金分割点，C点被称为黄金分割点的线段AB，AC，AB比例被称为黄金比例。
※黄金分割点是最美丽，最令人愉快的点。 />
4。类似多边形
¤1大致相同的形状，被称为图形类似的图形。
※2等于是成比例的两个多边形的相应的角度，对应于边缘被称为类似多边形类似多边形对应的比例的边缘被称为相似比。
5。相似三角形
/>※1类似的多边形，最简单的是相似三角形
*相等的相应边缘的相应的角度成比例的三角形叫做相似三角形。称为相似比的相似三角形的对应边的比 BR />
※3。的特殊情况下的三角形全等三角形的相似，相似比等于1。
注意：证书两个相似三角形，全等三角形与美国证券交易委员会应该可以说是在相应的位置上的相应的顶点字母。
※4相似三角形对应于比等于类似的比例比相应的角平分线的中心线对应的高比。 >※5。相似三角形周长比等于相似比。
※6。类似的面积的比率？三角形等于正方形的相似比 BR />
。探索三角形相似的条件
_
图2
>
F
_
?
_
e
_
?
_
乙
_
A?
_
升
_
_
升
_
2
_
升
BR />
※1。相似三角形的测定方法：
大致呈三角形
直角三角形
基本定理：平行侧的两侧（或两侧上的延长线）的交点的直线，三角形，原三角形相似的三角形和其他的
①的拐角相应的相等; （2）的两侧上的相应的比例，和相等;
③三边相应的比例等于
①一个锐角;
2对应的两个对应的边缘之间的角度是成正比的：
一。两直角边缘及相应的比例
B。斜边与角边相应的比例
※平行线划分成段成比例定理：三条平行的线切两线，造成相应部分的比例。
，如图2所示，L1 / /
12 / / 13，然后
※3并行三角形边的直线和其他在两侧（或两侧上的延长线）相交的三角形所形成的原三角形相似。
8。类似多边形性质
BR />※相似多边形的周长等于相似比同类;面积之比的平方之比等于
9图形放大和缩小了
如果两个图形相似的图形，每个组对应点，直线经过同一点，然后两个图形，位似比
※一对点的图形有点像像称为位似图形;
这一点被称为位似中心;那么类似的比例，也被称为是相等的距离从中心位类似的比率比
◎位似变换：
①转化的图形，而不是只与原始图像的相似性，和相应的顶点相交于一点的偶数行，和对应点的距离成比例，如特殊??的相似变换的交点位似转型路口被称为位似中心
②一个后位似图形得到另一个图形变换两个位似形状的图形。
（3）使用有点像一个图形放大或缩小。
数据收集和处理
每周家务劳动时间※1，研究对象的全部所谓一般;
由一般的检查对象被称为个人;
个人从人口的一部分被称为一个样本一般。
※2。为某一特定目的的全面调查，所有调查对象人口普查;
针对特定用途的调查，检查的一部分被称为对象的抽样调查显示
数据采集
※特征的抽样调查：调查的范围，节省时间和人力优势，但不准确的人口普查结果，得到只是一个估算。
价值估计为接近实际情况也取决于所选择的样本为代表（一）
第六章证明的定义和命题
一般明确指出，这个概念的含义或特点的句子，称为定义
定义必须拧紧。一般避免使用模糊的暧昧术语，如“一些”，“大概”，“差不多”不能出现在定义
* 2可以判断是对还是错的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
※
数学的一些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并在原有的基础判断真假的命题，真命题称为公理。
※
一些主张公理或其他真命题出发，运用逻辑推理的方法来确定，如果他们是正确的，并进一步为法官的其他命题的真与假，真命题称为定理的基础。
¤5。的问题集，定义和公理定理，等等，通过逻辑推理的基础上，确定一个命题是否正确，这个推理过程被称为证明。
为什么他们平行
※平行测定的公理：奇偶角相等，两直线平行（和从而得到平行的判定定理）
平行的判定定理：相同的下互补，两直线平行。
※平行的判定定理：错角相等，两行平行。
如果两条直线平行
*两直线平行公理的性质：两个平行的直线到相应的角度是平等的;
>
*两个直线平行于该定理的性质：两条线是平行的，错误的角度等于内;
※两条直线平行的性质定理：两个线是平行的，互补的下一个内角。
三角形和定理的证明
※角度一个三角形定理三个角度：三角形，三角形是平等的180°
¤只能为一个直角
¤最多只有一个钝角三角形
¤4。
至少有两个锐角三角形。关注外眼角三角形
※角的三角形定理和两个推论：
推论1：一个三角形的外角是相等的，它是不相邻的两个内角;
推论2：一个三角形的外角大于任何一个，它是不相邻的内角。追问亲，能否弄成笔记的形式，看得整齐点
