三角形全等的证明题(典型)
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发布时间：2022-04-24 03:34
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时间：2023-10-25 05:29
1.解：
∵ab=ac
∴∠acb=∠abd=(180-108)÷2=36°
∴∠1=∠2=18°
在bc上取一点e
使得ec=cd
∠acb=36
cd=ce
∴∠dec=(180-36)÷2=72°
∴∠deb=180-72=108°
在△bed中
∠1+∠bed=126°
∴∠bde=54°
∠adb=180-∠a-∠2=180-108-18=54°
∴△abd≌△ebd
∴be=ab
∵ab=ac
bc=be+ec
∴bc=ac+cd
2.在bc上截取be=bd，连结de，△bde是等腰三角形，
bd是<dbe的平分线，<2=20度，<deb=<edb=(180°-20°)/2=80°，<c=(180°-100°)/2=40°，<bed=<c+<cde,80°=40°+<cde，
△dec是等腰三角形，<dec=100°，作df‖bc，交bc于f，<fdb=<dbc(内错角），<fbd=<dbc,<fbd=<fdb,三角形bfc是等腰三角形，
bf=fd，四边形bcdf是等腰梯形（底角相等），bf=cd，
△dec≌△fad，ce=ad，
∴bc=be+ec=bd+ad，即bd＋ad＝bc。
3.（自己画图吧！）画三角形abd与三角形a′b′d′，bd和b′d′分别为它们的底边，已知ab＝a′b′,bd＝b′d′,ac和a′c′分别是△abd和△a′b′d′底边上的的中线，且ac＝a′c′求证△abd≌△a′b′d′
解：∵ac和a′c′分别是△abd和△a′b′d′的中线
∴bc＝b′c′
∵在三角形abc与三角形a′b′c′中
ab＝a′b′，ac＝a′c′，bc＝b′c′
∴三角形abc≌三角形a′b′c′
∴∠b＝∠b′
∵在三角形abd与三角形a′b′d′中
ab＝a′b′，∠b＝∠b′，bd＝b′d′
∴三角形abd≌三角形a′b′d′
