已知f(x)=sinx+ 3 cosx+2,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数...
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发布时间：2024-10-02 20:07
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时间：2024-10-06 17:58
（本小题满分12分）
f(x)=sinx+ 3 cosx+2=2sin(x+ π 3 )+2 ，
（1）∵ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期是 T= 2π 1 =2π ；
（2）当sin（x+ π 3 ）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4，
此时x+ π 3 = π 2 +2kπ，即x=2kπ+ π 6 （k∈Z）；
（3）令x+ π 3 =kπ+ π 2 ，解得：x=kπ+ π 6 ，
令x+ π 3 =kπ，解得：x=kπ- π 3 ，
则f（x）的对称轴为 x=kπ+ π 6 （k∈Z），对称中心为 (kπ- π 3 ，2) （k∈Z）．
评分说明：此处对称轴一定要写成 x=kπ+ π 6 （k∈Z）的形式；
对称中心学生容易写成 (kπ- π 3 ，0) ，一律零分；
另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．
