行列式问题: 求解方程: x,a,b,c; a,x,c,b; b,c,x,a; c,b,a,x;=0的...

发布网友 发布时间：2024-10-02 09:06

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热心网友 时间：2024-10-02 09:06

解: 行列式 =
c1+c2+c3+c4
x+a+b+c a b c
x+a+b+c x c b
x+a+b+c c x a
x+a+b+c b a x

r2-r1,r3-r1,r4-r1
x+a+b+c a b c
0 x-a c-b b-c
0 c-a x-b a-c
0 b-a a-b x-c

c2+c3
x+a+b+c a+b b c
0 x-a-b+c c-b b-c
0 x-a-b+c x-b a-c
0 0 a-b x-c

r3-r2
x+a+b+c a+b b c
0 x-a-b+c c-b b-c
0 0 x-c a-b
0 0 a-b x-c

c3+c4
x+a+b+c a+b b c
0 x-a-b+c c-b b-c
0 0 x+a-b-c a-b
0 0 x+a-b-c x-c

r4-r3
x+a+b+c a+b b c
0 x-a-b+c c-b b-c
0 0 x+a-b-c a-b
0 0 0 x-a+b-c

行列式 = (x+a+b+c)(x-a-b+c)(x+a-b-c)(x+a-b-c).
这就可以写出解了.