在三角形ABC中,cos A=2/3,sin B=√5 cos C,求(1)求tan C,(2)若a=...

发布网友 发布时间：2024-10-08 15:57

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热心网友 时间：4分钟前

解：(1)∵coA=2/3
∴sinA=√5/3
又sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
∴sin(A+C)=√5cosC
即sinA*cosC+cosA*sinC=√5cosC
∴sinA+cosA*tanC=√5
∴tanC=(√5-sinA)/cosA
=(√5-√5/3)÷(2/3)
=√5
(2)由(1)，可知tanC=√5
又sinB=√5cosC=tanC*cosC=sinC
则B=C，b=c
∴cos2B=-cosA=-2/3
即1-2sin²B=-2/3
∴sinB=±√30/6(负值舍去)
由正弦定理，有
a/sinA=b/sinB
∴b=a*sinB/sinA
=2×(√30/6)÷(√5/3)
=√6
△ABC面积S=(1/2)*b²*sinA
=(1/2)×(√6)²×(√5/3)
=√5