...城市,现在要把一条路上7盏路灯全部改成彩色路灯.如果彩色路灯有红黄...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:24

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热心网友 时间：9分钟前

安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2、2、3盏的形式．
先讨论颜色．在选择颜色时有3种方法，选好了一种颜色后，安装时采用插空的方式．
下面不妨就选两盏红色、两盏黄色、三盏蓝色灯来讨论
先排两盏红色、两盏黄色共四盏灯，如果两盏红色、两盏黄色分别两两相邻，有2种排法，则蓝色的有3种排法，共6种安装方法；
如里两盏红色、黄色分别两两不相邻，有2种排法，再把蓝色的安排下去有10种安装方法，所以有20种不同的安装方法；
如果恰有一种颜色的相邻，则有2×6=12种不同的安装方法；
综上共有3×（6+20+12）=114种不同的安装方法．
故答案为：114

热心网友 时间：7分钟前

（此方法用到组合数，更好想点）
首先把三种颜色分到七盏路灯上，且每种颜色至少有两盏，所以分法是2.2.3，所以可分为三大种。
假设红两盏，黄两盏，蓝三盏，用插空法，先抛去三盏蓝灯，剩四盏灯，从中选两个作为红灯即C42=6种，一一列举可以发现规律，红黄对称，也就是可以分为三小种。
（先明确，四盏灯有五个空）
第一种红红__，因为不相邻，所以在红红和黄黄之间插入两个蓝，剩一个蓝，还有三个空，即C31=3。
第二种红_红_，都不相邻，所以C53=10。
第三种红__红，中间插一个蓝，还有四个空，两个蓝，即C42=6。
所以最终结果为3×2×（3+10+6）=114