怎样求多项式det( a, c)=0的根?
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发布时间：2024-10-23 22:58
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热心网友
时间：2024-11-04 21:51
注意det[A(λ)]是λ的多项式
如果A(λ)可逆，对AA^{-1}=I取行列式得det[A(λ)]是非零常数
反过来，如果det[A(λ)]是非零常数，利用伴随阵可以构造出A^{-1}
这样得到A(λ)可逆等价于A(λ)的行列式是非零常数
你的问题可以利用这个充要条件来证
如果det[A(λ)]是非零常数，那么显然对每个c而言det[A(c)]≠0
如果det[A(λ)]不是非零常数，那么有两种情况
(a) det[A(λ)]恒为零
(b) det[A(λ)]是次数至少为一的多项式，一定有复根
两种情况都说明存在c使得det[A(c)]=0
