为什么积分上下限反过来了?
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发布时间：2天前
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时间：4分钟前
积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。
上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0
下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-0=x
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1],(x1,x2],(x2,x3],?,(xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式/iknow-pic.cdn.bcebos.com/a9d3fd1f4134970a8530d7fe9bcad1c8a6865da4"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/a9d3fd1f4134970a8530d7fe9bcad1c8a6865da4?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/a9d3fd1f4134970a8530d7fe9bcad1c8a6865da4"/>
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1,△x2,?,△xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分，记为/iknow-pic.cdn.bcebos.com/55e736d12f2eb93818e6bd23db628535e4dd6f5c"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/55e736d12f2eb93818e6bd23db628535e4dd6f5c?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/55e736d12f2eb93818e6bd23db628535e4dd6f5c"/>，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积表达式，∫叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数，而不是一个函数。
扩展资料把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。只要是上方的函数减去下方的函数，然后积分，就绝对不会出现符号问题。
平时的积分，由于减去的是x轴的函数，也就是y=0；而在x轴下方的图形，自然要x轴的函数减去x轴下方的函数，也就是0-f(x)=-f(x)，这就是负号的来源。负号不是人为加上去的，而是由x轴减下方函数所固有的。
