lim[(sin兀/n)/(n+1)+sin2兀/(n+1/2+……+sin兀/(n+1/n)]当n趋向于无...
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(1)、lim(n→∞)
3^n*sin(π/3^n)
=lim(n→∞)
sin(π/3^n)
/
(1/3^n)
=lim(n→∞)
π
*sin(π/3^n)
/
(π/3^n)
当n→∞时，1/
3^n→0，所以π/3^n→0，
故由重要极限，lim(n→∞)
sin(π/3^n)
/
(π/3^n)=1
所以原极限=π
*
lim(n→∞)
sin(π/3^n)
/
(π/3^n)=π
(2)、lim(x→π/3)
(1-2cosx)/sin(x-π/3)
使用洛必达法则，对分子分母同时求导，
原极限=lim(x→π/3)
2sinx
/
cos(x-π/3)
=2sin(π/3)
/
cos0=√3
/1=
√3
(3)、lim(x→0)
ln(1+3x)/arcsinx
易知在x→0的时候，ln(1+x)，arcsinx都是x的等价无穷小，
所以ln(1+3x)等价于3x，arcsinx等价于x，
故原极限=lim(x→0)
3x/x=
3
