...°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+B...

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倍长FD至F',连接AF',EF'由三角形ADF'全等于三角形BDF可得BF=AF“,DF”=DF,又因为ED⊥FF“得EF”=EF三角形AEF“为直角三角形,因为AF”的平方+AE的平方=EF'的平方,所以EF的平方=BF的平方+AE的平方

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证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF.
∴AM=BF,MD=DF.
又DE⊥DF,∴EF=EM.
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

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证明:过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM.

∵AM∥BC,

∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B.

∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,

∴△ADM≌△BDF.

∴AM=BF,MD=DF.

又DE⊥DF,∴EF=EM.

∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.

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