积分和求导的区别

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定义不同

1、求定积分是从函数的原函数角度理解,具体而言,定积分的本质是求函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限,最终结果是一个具体的数值,即曲边梯形的面积。

2、定积分求导是指对具有变限的函数进行直接求导。这类函数不直接求积分,而是一个形式化的表达,其结果是一个函数,而非数值。

运算方向不同

1、求定积分的过程,首先求得原函数,然后通过将上下限代入原函数并相减来得出积分结果。形象地将父亲视为定积分,那么求定积分就是找到“爷爷”,即原函数。

2、定积分求导则处理的是变限函数。如果定积分的上下限至少有一个是变量x或x的函数,对于给定的x值,定积分将对应一个值,形成一个新函数,这个过程类似于从父亲“父亲”找到“儿子”,“儿子”是一个函数式子而非数值。

综上所述,定积分与定积分求导在定义和运算方向上存在显著差异,前者聚焦于求解函数在特定区间内的积分,结果为数值;后者则侧重于对具有变限的函数进行求导,结果为一个函数式。

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