...a²+y²/b²=1(a>b>0),左右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶 ...

发布网友 发布时间：2024-10-23 03:39

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热心网友 时间：2024-10-28 21:00

（1）若S△PF1F2=S△PAF2，则 F1F2=F2A 2c=a-c a=3c e=c/a=1/3
(2)若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1 则F1P到F2，到B的距离相等。设F1=（--c,0） F2=(c,0) A=(3c,0) B=(0,b) b^2=8c^2 直线F1P方程：(y-0)/(x+c)=k kx-y+ck=0 用点到直线的距离公式，得：kc-0+ck=+-(0*k-b+ck) 取+ p不在第一象限，
取--，2ck=b-ck k=b/3c=(2根2)/3
（3）设F1=（--c,0） F2=(c,0) A=(a,0) B=(0,b) a^2=b^2+c^2
直线F1P的斜率为K， 方程：(y-0)/(x+c)=k kx-y+ck=0 用点到直线的距离公式,得：
F2到直线距离 （kc-0+ck)/根（k^2+1） B到直线距离 -(0*k-b+ck) /根（k^2+1）
则S△PAF2/S△PF1F2=(a-c)/(2c)，S△PF1F2/S△PBF1=(2ck)/(b-ck)
那么 (a-c)/(2c)=(2ck)/(b-ck) 4c/(a-c)+1=(b-ck)/(ck)+1 (a+3c)/(a-c)=b/ck
k=b(a-c)/c(a+3c) 此处可假定c=1 因为已知1/4≤e＜1 即 1/4≤1/a＜1 4>=a>1
b^2=a^2-c^2=a^2-1>1-1 b^2<=16-1 0<k≤（根15)*(3/7)

热心网友 时间：2024-10-28 21:08

（1）若S△PF1F2=S△PAF2，则 F1F2=F2A 2c=a-c a=3c e=c/a=1/3
(2)若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1 则F1P到F2，到B的距离相等。设F1=（--c,0） F2=(c,0) A=(3c,0) B=(0,b) b^2=8c^2 直线F1P方程：(y-0)/(x+c)=k kx-y+ck=0 用点到直线的距离公式，得：kc-0+ck=+-(0*k-b+ck) 取+ p不在第一象限，
取--，2ck=b-ck k=b/3c=(2根2)/3
（3）设F1=（--c,0） F2=(c,0) A=(a,0) B=(0,b) a^2=b^2+c^2
直线F1P的斜率为K， 方程：(y-0)/(x+c)=k kx-y+ck=0 用点到直线的距离公式,得：
F2到直线距离 （kc-0+ck)/根（k^2+1） B到直线距离 -(0*k-b+ck) /根（k^2+1）
则S△PAF2/S△PF1F2=(a-c)/(2c)，S△PF1F2/S△PBF1=(2ck)/(b-ck)
那么 (a-c)/(2c)=(2ck)/(b-ck) 4c/(a-c)+1=(b-ck)/(ck)+1 (a+3c)/(a-c)=b/ck
k=b(a-c)/c(a+3c) 此处可假定c=1 因为已知1/4≤e＜1 即 1/4≤1/a＜1 4>=a>1
b^2=a^2-c^2=a^2-1>1-1 b^2<=16-1 0<k≤（根15)*(3/7)