数学奥赛:如图,已知平行四边形ABCD的面积是1,E、F分别是AB、CD上的...
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发布时间：2024-10-23 09:57
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时间：3分钟前
分析：本题考点有两个。一是对相似三角形的应用。二是等高三角形的面积比等于底边长度比。 因为ABCD是平行四边形，所以三角形AGE ∽ 三角形FGD。 所以GE/GD = AE/DF = (d/(d + c)) / (b/(b + a)) = (d(b + a)) / (b(d + c))。 三角形AGD和三角形AGE以DE为底边，则两个三角形的高相等，所以三角形AGE和三角形AGD的面积比为GE / GD = (d(b + a)) / (b(d + c))。 三角形AGE和三角形AED的面积比为(d(b + a)) / ((d(b + a)) + (b(d + c))) 作辅助线，连接BD： 则三角形ADB的面积是平行四边形ABCD面积的一半，即1/2。 三角形ADB和三角形AED以AB为底边，则两个三角形的高相等，所以三角形ABD和三角形AED的面积比为AB/AE = (c + d)/d。 所以三角形AED的面积是d / （2(c + d)）。 所以三角形AGE的面积是(d / （2(c + d)）) * (d(b + a)) / ((d(b + a)) + (b(d + c))) = ((b + a) * d^2) / 2(c + d)(d(b + a) + b(d +c))=（a+b）d^2/2(c+d)(ad+bc+2bd).
