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这是因为在计算条件概率时,我们需要考虑到某个事件已经发生的情况下,另一个事件发生的概率。在你提供的例子中,假设事件A是第一次摸到白球,事件B是第二次摸到白球,我们想要求的是在已知第一次摸到白球的情况下,第二次摸到白球的概率。
按照贝叶斯公式,可以得到:
P(B|A) = P(A and B) / P(A)
其中,P(A and B)代表第一次和第二次都摸到白球的概率,P(A)代表第一次摸到白球的概率。
由于两次摸球是不放回的,所以第二次摸到白球的概率取决于第一次是否摸到白球。如果第一次没有摸到白球,那么在剩下的9个球中有6个白球,第二次摸到白球的概率是6/9;如果第一次摸到了白球,那么在剩下的9个球中只有5个白球,第二次摸到白球的概率是5/9。
因此,P(A and B)的计算需要根据第一次是否摸到白球进行分别考虑:
P(A and B) = P(A) * P(B|A) = (7/10) * (6/9) + (3/10) * (5/9) = 47/90
最终可以得到:
P(B|A) = P(A and B) / P(A) = (47/90) / (7/10) ≈ 0.762
因此,在已知第一次摸到白球的情况下,第二次摸到白球的概率约为0.762。所以,在计算条件概率时,不能直接忽略掉条件发生的影响。