已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个实数根,那么 的最小值是 ▲...
发布网友
共1个回答
热心网友
利用根与系数的关系可知：m+n=-2a，mn=a 2 +4a-2，则m 2 +n 2 =（m+n） 2 -2mn=4a 2 -2（a 2 +4a-2）=2a 2 -8a+4=2（a-2） 2 -4，此题还需考虑有实数根时a的取值范围，所以利用根的判别式求出a的取值范围，再利用二次函数的性质综合考虑求最小值则可．
解：∵△=（2m） 2 -4（m 2 +4m-2）≥0，
∴a≤
又∵a+b=-2m，ab=m 2 +4m-2，
∴a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=2（m-2） 2 -4，
根据二次函数的性质，m＜2时，函数值随a的增大而减小，
∴当m= 时，m 2 +n 2 的值最小，
此时 =2( -2) 2 -4= ，即最小值为 ．
