已知椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a大于b大于0)长轴端点为A1,A2...
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设|PF1|=m,|PF2|=n
根据椭圆定义：
m+n=2a ①
根据余弦定理：
m²+n²-2mncosα=|F1F2|²=4c² ②
①²-②:
2mn+2mncosα=4(a²-c²)=4b²
∴mn=2b²/(1+cosα)
=b²/cos²(α/2)
∴三角形F1PF2的面积
S=1/2mnsinα=mnsinα/2cosα/2
=b²/cos²(α/2)*sinα/2cosα/2
=b²*(sinα/2)/(cosα/2)
=b²tan(α/2)
