高等数学,请问图中的题怎么理解?(为何被积函数不是z而是根号下z+1/2...
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发布时间：2024-10-23 12:02
共2个回答
热心网友
时间：7分钟前
答：2/15*(1+6√3)π
过程中没有√(z+1/2)这项
首先仍在曲面积分的形式时，可把被积函数的z换成抛物面方程(x²+y²)/2
把z消除后，将曲面积分转为二重积分，计算dS=√(1+(z'x)²+(z'y)²) dxdy
最后用极坐标换元化简二重积分就可以了
对r的积分那里，可用换元u=√(1+r²)最快捷的
当然不嫌麻烦的话也可以用三角函数换元，即令r=tan(θ)
最后代入积分上下限那里也谨慎一点就可以了
过程如图所示：
热心网友
时间：4分钟前
S = ∫∫ u(x,y,z)sqrt(1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2)dxdy = ∫∫ 1/2 (x^2+y^2) sqrt(1+x^2+y^2)dxdy =∫∫ 1/2 r^2 sqrt(1+r^2)r^2sinθdrdθ =pi ∫[0,sqrt(2)] r^4 sqrt(1+r^2) dr =...这个积分把r换成tanψ计算
