...a>0)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间。
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发布时间：2024-10-23 23:37
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热心网友
时间：18小时前
（ln(a+x))'=1/(a+x)=(1/a)1/(1+x/a)=(1/a)∑(0,∞)(-x/a)^n |x|<a
所以：ln(a+x) =∑(0,∞)(-1)^n*(x/a)^(n+1)/(n+1)+C
当x=0时，求得C=lna
当x=a时，为收敛的交错级数
当x=-a时，发散
所以：ln(a+x) =∑(0,∞)(-1)^n*(x/a)^(n+1)/(n+1)+lna （-a,a]
热心网友
时间：18小时前
ln(a+x) =ln{a[1+(x/a)]}=lna+ln[1+(x/a)]=lna+Σ[1,∞][(-)^(n-1)]{(x/a)^n]/n}，成立区间：-a<x<a
