...∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE...

发布网友 发布时间:2024-10-24 00:07

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热心网友 时间:2024-11-07 07:10

① AB=AC,则∠B=∠C=45度,BG=GD=GF=EF=FC=DE,则BC=3DE=根号2
三角形ADE与三角形ABC的相似度与三角形AMN与三角形AGF的相似度一样,因为高之比
相似用同位角易证
则MN=1/3GF=1/3BC,即MN=1/9NC=9分之根号2
②∠AED=∠BGD,这个可以理解吧
都是直角三角形,有AD/DE=BG/BD,所以AD*DB=DE*BG
同理AE*EC=FC*DE(等会用)

在三角形ABC中,AB2+AC2=BC2
(AD+BD)2+(AE+EC)2=(BG+FC+DE)2
打开括号AD2+BD2+2AD*BD+AE2+EC2+2AE*EC=BG2+FC2+DE2+2BG*FC+2BG*DE+2FC*DE

那些直角三角形有:AD2=ED2-AE2 BD2=DE2+BG2
把这2个带到上面那个长的等式里面,左右两边化简可以得到:
AD*BD+AE*EC+DE2=BG*FC+BG*DE+FC*DE (接着把最开始那2个等式带入这个式子,约掉)
就有DE2=BG*FC
即GF2=BG*FC
相似三角形,上下2个大的,就是MN2=DM•EN

这样看回去。。。不如把DE都换成GF,你整理下吧,补充下一些相似证明和最开始那个等角就行了~

热心网友 时间:2024-11-07 07:16

(1)三分之根号二

热心网友 时间:2024-11-07 07:13

f

热心网友 时间:2024-11-07 07:16

图在何方

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