双钩函数最值时的自变量
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发布时间：2024-10-23 21:18
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时间：9分钟前
不妨先考虑A,B都是正数的情况考虑在（0，+∞）区间上单调性，设0<x1<x2，函数递减即f（x1）>f（x2）时，f（x1）-
f（x2）>0，也就是说A(x1-x2)+B(1/x1-1/x2)>0，通分移项得A(x1-x2)>B(x1-x2)/(x1x2),因x1<x2，（x1-x2）<0，两边约掉（x1-x2），不等式变号，得到A<B/(x1x2),x1x2<B/A,显然如果x2<
，一定满足不等式，也就能保证函数递减，换句话说就是在（0，
）上函数递减。函数递增时，f（x1）<f（x2）时，f（x1）-
f（x2）<0，也就是说A(x1-x2)+B(1/x1-1/x2)<0，通分移项得A(x1-x2)<B(x1-x2)/(x1x2),因x1<x2，（x1-x2）<0，两边约掉（x1-x2），不等式变号，得到A>B/(x1x2),x1x2>B/A,显然如果x1>
，一定满足不等式，也就能保证函数递减，换句话说就是在（
,+∞）上函数递增。这样就很明确了，函数在（0，
）上函数递减，在（
,+∞）上函数递增，x=
时取正数域最小值。同样可以得到函数在（-
，0）上函数递减，在（-∞,-
）上函数递增，x=-
时取负数域最大值。也就是说取最值时
=B/A，Ax=B/x。A,B都是负数时，推导是类似的，也能得出Ax=B/x。而A>0,B<0时，（Ax）和（-B/x）都递增，F(x)=Ax+B/x在（-∞，0）和（0，+∞）上递增，无所谓最值。同样地而A<0,B>0时，（Ax）和（-B/x）都递减，F(x)=Ax+B/x在（-∞，0）和（0，+∞）上递减，也无所谓最值。
