...是半圆O直径,半径OC⊥AB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交...
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发布时间：2024-10-23 21:45
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时间：2024-10-26 11:32
解答：解：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，故选项①正确；
∵OC⊥AB，OA=OC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，
∵∠ADC与∠AOC都对AC，
∴∠ADC=12∠AOC=45°，
∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，
∴△DCE∽△OCD，
∴DCOC=CECD，即CD2=CE?OC，
故选项③正确；
取AC的中点F，可得AF=CF，
∵AC=2CD，
∴AF=FC=CD，
∴AF=FC=CD，即AF+FC=2CD，
∵AF+FC＞AC，
则2CD＞AC，故选项②错误，
则正确的选项有：①③．
故选B
