...可以由n维向量组a1、a2…an线性表示,则后面的向量组线性无关._百度...
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发布时间：2024-10-23 21:45
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热心网友
时间：1小时前
基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示
另外n维向量组a1、a2…an可以由基本单位向量组e1、e2……en线性表示
说明e1、e2……en与a1、a2…an可以互相线性表示,
所以e1、e2……en与a1、a2…an等价
由于e1、e2……en线性无关
所以a1、a2…an线性无关
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性[1](linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
热心网友
时间：1小时前
这个打字太麻烦了，线性代数（浙大版）里面有证明
热心网友
时间：1小时前
基本单位向量组e1、e2……en可以由n维向量组a1、a2…an线性表示
另外n维向量组a1、a2…an可以由基本单位向量组e1、e2……en线性表示
说明e1、e2……en与a1、a2…an可以互相线性表示,
所以e1、e2……en与a1、a2…an等价
由于e1、e2……en线性无关
所以a1、a2…an线性无关
