有实数x,y,z;已知x+y+z=2,xyz=4;求Z的取值区间
发布网友
发布时间：2024-10-23 21:45
共3个回答
热心网友
时间：2024-11-10 11:55
x=2-y-z
带入xyz=4后整理得
zy^2+(z^2-2z)y+4=0
原题可以理解为关于y的一元二次方程有解，求z的取值范围
根据△判别式
(z^2-2z)^2-4*z*4>=0
z^4-4z^3+4z^2-16z>=0
(z^2+4)*z*(z-4)>=0
∵(z^2+4)>0
∴z*(z-4)>=0
解得z<=0,z>=4
又∵xyz=4
∴z≠0
∴z<0,z>=4
热心网友
时间：2024-11-10 12:03
x+y>=2根号（xy） 这就不用说了吧
就可以得2-z>=2根号（4/z）
两边平方得4-4z+z*z>=16/z
即z*z*z-4z*z+4z-16>=0
z*z(z-4)+4(z-4)>=0
(z*z+4)(z-4)>=0
因为z*z+4是一个正数 而两边同时除以一个正数符号不变
所以就可以得z-4>=0 即 z>=4
建议你先抄在纸上再看 这样看不大方便。
热心网友
时间：2024-11-10 12:02
X+Y>=2根号（XY）这个你应该懂吧
然后 X+Y=2-Z XY=4/Z
代进去解得Z>=4
