有关圆方程的问题:为什么过点P的切线方程为x0x+y0y+D*(x+x0)/2+...
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发布时间：2024-10-31 14:47
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时间：2024-10-31 14:53
已知:圆的方程为:x²
+
y²
+
Dx
+
Ey
+
F
=
0
求:以圆上的点P(x0,y0)为切点的切线方程?(要注意,点P在圆上)
圆心C(
-D/2,-E/2
)
直线CP的斜率:k1
=
(y0
+
E/2)
/
(x0
+
D/2)
因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率:k2
=
-1/k1
=
-
(x0
+
D/2)
/
(y0
+
E/2)
根据点斜式,求得切线方程：
y
-
y0
=
k2
(x
-
x0)
y
-
y0
=
[-
(x0
+
D/2)
/
(y0
+
E/2)]
(x
-
x0)
整理得:x0x
+
y0y
+
Dx/2
+
Ey/2
-
Dx0/2
-
Ey0/2
-x0²
-
y0²
=
0
(1)
因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程:
x0²
+
y0²
+
Dx0
+
Ey0
+
F
=
0
移项:-
x0²
-
y0²
=
Dx0
+
Ey0
+
F
(2)
由(2)代入(1),得:x0x
+
y0y
+
Dx/2
+
Ey/2
-
Dx0/2
-
Ey0/2
+
Dx0
+
Ey0
+
F
=
0
整理,x0x
+
y0y
+
D(x
+
x0)/2
+
E(y
+
y0)/2
+
F
=
0
