已知关于x的方程2kx^-2k-3k-2=0的两实根小于1,另一个大于1,求实数k的...
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发布时间：2024-10-22 20:09
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时间：9分钟前
题目是否打错？应是 “关于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的两实根小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。”吧
解：设f（x）=2kx²-2x-3k-2，因为原二次方程一根大于1，一根小于1，所以二次函数f（x）与x轴交点在点（1,0）两侧
可知
1）当函数图像开口向上时，即k＞0时，f(1)在y轴下方，即f（1）＜0
即得不等式组：
k＞0
f（1）=2k-2-3k-2=-k-4＜0
解得 k＞0
2）当函数图像开口向下时，即k＜0时，f(1)在y轴上方，即f（1）＞0
即得不等式组：
k＜0
f（1）=2k-2-3k-2=-k-4＞0
解得 k＜-4
综上所述，k的取值k＞0或k＜-4
【注：遇到此类关于二次方程根的分布的问题，都可试着转化为二次函数的图像来解决】
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