点积与差积
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向量是数学中表示方向和大小的概念，通过二维向量x和y，我们可以理解为该向量是由两个基向量的线性组合表示，一个为x倍的基向量，另一个为y倍的基向量。
线性变换是通过矩阵乘法实现的，它改变向量在空间中的位置和方向。例如，对二维向量（x, y）进行右乘以2*2的方阵[a, b; c, d]，意味着将原有向量的两个基向量（1,0）和（0,1）分别移动到（a, c）和（b, d），从而在新的基向量下构建线性变换后的向量。变换后的向量与基向量的比例关系保持不变，依然是x倍的基向量叠加y倍的基向量。
点积是线性变换的一种特殊形式，它将空间转换为一条直线。例如，向量v在原始空间的坐标为（4, 3），但在进行线性变换后，原有的基向量被移动到通过原点的同一直线上。基向量（1,0）保持不变，而（0,1）移动到（-2,0）的位置。
通过点积，我们可以将*空间转换为一维空间，这对于简化向量运算、理解向量间的关系以及在几何和物理应用中具有重要意义。点积的计算方法为两个向量对应分量的乘积之和，反映了向量间的投影关系，对于理解向量的长度、角度、平行关系等提供了直观的方法。
未完待续，后续将深入探讨点积在不同场景下的应用，以及如何通过点积来解决实际问题。
