函数f(x)=x^3|x|+cosx在x=0处的导数存在的最高阶数是
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主要讨论在x=0+和0-处f(x)及其已经存在的各阶导数的左右导数的存在性即可（有点绕口）
1、
lim{x->0+}(f(x)-f(0))/x=0
lim{x->0-}(f(x)-f(0))/x=0
==>x=0处一阶导数存在f'(0)=0;
2、
f'(x)=4x^3-sinx,
x>=0
f'(x)=-4x^3-sinx,
x<0
lim{x->0+}(f'(x)-f'(0))/x=-1
lim{x->0-}(f'(x)-f'(0))/x=-1
==>x=0处二阶导数存在f''(0)=-1
3、
f''(x)=12x^2-cosx,
x>=0
f''(x)=-12x^2-cosx,
x<0
lim{x->0+}(f''(x)-f''(0))/x=0
lim{x->0-}(f''(x)-f''(0))/x=0
==>x=0处三阶导数存在f'''(0)=0
4、
f'''(x)=24x+sinx,
x>=0
f'''(x)=-24x+sinx,
x<0
lim{x->0+}(f'''(x)-f'''(0))/x=25
lim{x->0-}(f'''(x)-f'''(0))/x=-25
==>左右导数不相等，于是x=0不存在四阶导数
即x=0处最高存在三阶导数
