以质点从原点沿x轴运动,初速度150m/s,其加速度大小满足关系式a=0.0005...
发布网友
发布时间：2024-10-22 12:03
共2个回答
热心网友
时间：8分钟前
这个，中学阶段的题目么，不学微积分做不出来的。
思路不复杂，就是一个积分问题。解答如下：
根据ds=vdt，a=dv/dt，解出dt=dv/a，带入ds=vdt=vdv/a。再次带入a=0.0005v^2，得到微分方程：ds=-2000*dv/v，（-号表示加速度和速度方向相反）两边积分，s的下限为0，上限就是最大值L，v的下限为150，上限为0，解出来就可以了（不过有一个lno这个无穷存在，按照我的理解就是加速度的表达式不对，按照这个加速度表达式算下去速度是永远不可能为0的，所以时间t可以无穷，按照级数的观点位移还是有可能存在极限值的，但是上面的解法我已经避开了t，结果还是这样，所以我感觉题目有问题，你最好问一下你的物理老师）
热心网友
时间：5分钟前
设质点是沿X轴正方向运动，初速是 V0＝150m/s
加速度是 a＝－0.0005*V^2 （负号表示方向与初速方向相反，是沿X轴负方向）
当质点位移最大时，速度V＝0，加速度a＝0
因 a＝dV
/
dt
即 dV
/
dt＝－0.0005*V^2
得 dV
/
V^2＝－0.0005*
dt
两边积分，得 －（1
/
V）＝－0.0005*
t
＋C ，C是积分常数
由初始条件：t＝0时，V＝V0＝150
m/s ，得 C＝－1
/
150
所以 V＝1
/
[
0.0005*
t
＋（1
/
150）]
.....................方程1
又由 V＝dX
/
dt 得
dX
/
dt＝1
/
[
0.0005*
t
＋（1
/
150）]
dX＝dt
/
[
0.0005*
t
＋（1
/
150）]
两边积分，得 X＝（1
/
0.0005）*e^[
0.0005*
t
＋（1
/
150）]＋C1 ，C1是积分常数
由初始条件：t＝0时，X＝0 ，得 C1＝－（1
/
0.0005）*e^（1
/
150）
所以 X＝（1
/
0.0005）*e^（1
/
150）*
[
e^(
0.0005*
t
)－1
] ...............方程2
由方程1知，在 V＝0时，t
趋于无穷大
由方程2知，在t
趋于无穷大时，X也趋于无穷大。
