已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值。(多种方法)
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发布时间：2024-10-22 23:54
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时间：2024-10-23 08:17
设:矩形在第一象限的顶点为M(x,y),则矩形面积为:S=4xy.
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6
<=4*6*[(x/3)^2+(y/2)^2]/2
=4*6*[1]/2=12
即最大面积为12.
附:
等号成立,当且仅当x/3=y/2
即:y=(2x/3),可求得:x=3/(根号2),
y=2/(根号2)追问其实这个过程我找到过了。。。
追答矩形为重心对称 其边所在直线为y=±a x=±b
面积=2a*2b
点(±b,±a)在椭圆上
b²/9+a²=1
b²/9+a²≥2*b/3*a 当前仅当b²/9=a²取等号
这时2*b/3*a=1 ab=3/2 S=4ab=6
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/374581813.html
