已知向量a=(m,n),b=(coswx,sinwx),其中m,n,w是常数,且w>0,x∈R,函 ...

发布网友 发布时间：2024-10-22 22:19

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热心网友 时间：2024-10-25 08:28

已知向量a=(m,n),b=(coswx,sinwx),其中m,n,w是常数，且w>0,x∈R，函数y=f(x)=向量a*向量b的周期为π，当x=π/12时，函数取得最大值1.
（1)求函数f(x)的解析式
（2）写出y=f(x)的对称轴，并证明之

【解】：向量a*向量b=mcoswx+nsinwx=√(m^2+n^2)sin(wx+φ)【tanφ=m/n】
周期为π,==>w=2
当x=π/12,最大值1
√(m^2+n^2)=1
π/6+φ=π/2+2kπ
解得m=±√3/2，n=±1/2

所以：f(x)=sin(2x+π/3).

【2】：对称轴2x+π/3=π/2+kπ
解得：x=π/12+kπ/2

热心网友 时间：2024-10-25 08:32

这里向量积应该是点积吧
（1）
f(x)=mcoswx+nsinwx=sqrt(m^2+n^2)sin(wx+arctan(m/n)),
周期为 T=2π/w=π，则 w=2.
当x=π/12时，函数取得最大值1:
2*π/12+arctan(m/n)=π/2, sqrt(m^2+n^2)=1.
得 m=正负sqrt(3)/2, n=正负1/2.
故 f(x)=sin(2x+π/3).
（2）
2x+π/3=2kπ, k整数。
对称轴 x=kπ-π/6, k整数。
验证: f(x+kπ-π/6)=sin(2(kπ-π/6)+π/3)=sin(2x+π/3)=f(x), 得证.