(2014秋•岳麓区校级月考)已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0...
发布网友
发布时间：2024-10-22 22:19
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-15 00:22
解：（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为π2，
则函数的周期T=2×π2=π，
即2πω=π，解得ω=2；
（2）∵ω=2，∴函数f（x）=2sin2x，
将y=f（x）的图象向右平移π6个单位得到y=2sin2（x-π6），
再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin2（x-π6）+1=2sin（2x-π3）-1．
由g（x）=2sin（2x-π3）-1=0．
得sin（2x-π3）=12=22．
即2x-π3=2kπ+π4或2x-π3=2kπ+3π4，
即x=kπ+7π24或x=kπ+13π24，
∵区间为[0，b]，
∴当k=0，1，2，3，4时，有10个零点，第10个零点为x=4π+13π24=109π24，
若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，
则b≥109π24，
即b的最小值为109π24．
