已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.(Ⅰ)令ω=1,求函数F(x)=f(x...
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发布时间：2024-10-22 22:19
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时间：2024-10-22 23:54
（I）当ω=1时，函数F（x）=f（x）+f（x-π3）=2sinx+2sin（x-π3）=3sinx-3cosx=23sin（x-π6），
令 2kπ-π2≤x-π6≤2kπ+π2，k∈z，求得 2kπ-π3≤x≤2kπ+π3，故函数的递增区间为 [2kπ?π3，2kπ+23π]，k∈Z．
（II）由题意可得 g（x）=2sin2（x+π6）+1=2sin（2x+π3）+1，令g（x）=0，可得 sin（2x+π3）=-12，
2x+π3=2kπ+7π6，或2x+π3=2kπ+11π6，即 x=kπ+5π12，或 x=kπ+3π4，k∈z．
若函数y=g（x）在区间[m，10π]上有20个零点，则区间[m，10π]恰好包含10个周期，
函数在区间[m+kπ，m+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[m，10π]上有20个零点．
∴m∈（-π4，5π12]，a1+a2+a3+…+a19+a20=[5π12+（π+5π12）+（2π+5π12）+…+（9π+5π12）]+[3π4+（π+3π4）+（2π+3π4）+…+（9π+3π4）]
=295π6+105π2=305π3．
