正数x,y满足x+y= 1,则xy^2的最大值是
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(x+y)/2<=((x^2+y^2)/2)^0.5
因为x^2=x+y, y^2=x+y+xy
所以(x+y)/2<=(x+y+xy/2)^0.5
两边同时平方，(x+y)^2/4<=x+y+xy/2
左边展开，在化简后得，(x^2+y^2)/4<=x+y
两边同乘以2，(x^2+y^2)/2<=(x+y)/2
两边同时开根号，((x^2+y^2)/2)^0.5<=((x+y)/2)^0.5
和第一行的式子联立，(x+y)/2<=((x+y)/2)^0.5
设x+y=z, z/2<=(z/2)^0.5
得z<=1, 即x+y<=1
所以x+y的最大值为1
热心网友
x+y
=x+y/2+y/2
≥三次根号(x*y/2+*y/2)
=三次根号(xy^2/4)
当x=y/2时等号成立
此时
三次根号(xy^2/4)≤1
xy^2≤4
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追问不好意思，你做的答案不对哦，书上的答案是4／27追答那我就不知道了！
sorry~
